2022-2023学年福建省永春县第一中学数学九年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（　　）
A．3 B．6
C．9 D．12
2．下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是(    )
A．开口向上 B．对称轴是直线x=1 C．顶点坐标是(-1，3) D．函数y有最小值
3．如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点，，恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．2020年的除夕是晴天 B．太阳从东边升起
C．打开电视正在播放新闻联播 D．在一个都是白球的盒子里，摸到红球
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
6．下列说法不正确的是（　　）
A．所有矩形都是相似的
B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2
C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm
D．四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段
7．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
8．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中，正确的个数（ ）
①位似图形都相似:
②两个等边三角形一定是位似图形；
③两个相似多边形的面积比为5:1．则周长的比为5:1；
④两个大小不相等的圆一定是位似图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．方程x（x﹣5）=x的解是（　　）
A．x=0                B．x=0或x=5            C．x=6 D．x=0或x=6
11．下列几何体的三视图相同的是（   ）
A．圆柱               B．球               C．圆锥               D．长方体
12．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF:S△ABC＝_____．
14．若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣4的值为_____．
15．如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则=_______．
16．PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为_____．
17．二次函数y=3x2+3的最小值是__________．
18．设，是关于的一元二次方程的两根，则______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知＝，求的值．
20．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？
21．（8分）如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，求水的最大深度．
22．（10分）（1）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，﹣2）与（4，1），求这个二次函数的表达式；
（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程．
23．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
24．（10分）解方程：．
25．（12分）如图，矩形中，点为边上一点，过点作的垂线交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
26．如图，在平面直角坐标系中，有一个，°得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【详解】设这个圆锥的底面半径为r，
∵扇形的弧长==1π，
∴2πr=1π，
∴2r=1，即圆锥的底面直径为1．
故选B．
2、B
【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可．
【详解】解：A、∵−2＜0，∴抛物线的开口向下，故A错误，不符合题意；
B、抛物线的对称轴为：x＝1，故B正确，符合题意；
C、抛物线的顶点为（1，3），故C错误，不符合题意；
D、因为开口向下，故该函数有最大值，故D错误，不符合题意.
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h．
3、C
【分析】由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α，
∴AB=AD，∠BAD=α，
∴∠B=
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
4、B
【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．
【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；
B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；
C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；
D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．
故选：B．
【点睛】
考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
5、C
【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.
【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，
则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；
③abc＞0，正确；
④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；
⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．
故所有正确结论的序号是①②③⑤．
故选C
6、A
【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．
【详解】解：，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；
＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，B正确，不符合题意；
＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm，C正确，不符合题意；
D. ∵1：2=2：4，∴四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
7、B
【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，
∴k≤1，
∵k≠0，
∴k≤1且k≠0，
故选：B．
【点睛】
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
8、D
【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
9、B
【分析】根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．）分别对①②④进行判断，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比对③进行判断．
【详解】解：①位似图形都相似，故该选项正确；
②两个等边三角形不一定是位似图形，故该选项错误；
③两个相似多边形的面积比为5:1．则周长的比为，故该选项错误；
④两个大小不相等的圆一定是位似图形，故该选项正确．
正确的是①和④，有两个，
故选：B
【点睛】
本题考查的是位似图形、相似多边形性质，掌握位似图形的定义、相似多边形的性质定理是解决此题的关键．
10、D
【分析】
先移项，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
解：x（x﹣5）﹣x=0，
x（x﹣5﹣1）=0，
x=0或x﹣5﹣1=0，
∴x1=0或x2=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
11、B
【解析】试题分析：选项A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；
选项B、球的三视图，如图所示，符合题意；
选项C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；
选项D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；
．
故答案选B.
考点：简单几何体的三视图．
12、C
【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，
根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.
根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，
即.
可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°．
故选C．
考点：有关扇形和圆锥的相关计算
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC＝1EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝1EF，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴S△AEF：S△ABC＝（）1＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，三角形面积比等于相似比的平方，三角形中位线是对应边的一半，所以得到相似比是1：1．
14、﹣1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝xy，由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】解：∵点A(a，b)在双曲线y＝上，
∴3＝ab，
∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
15、．
【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据 ，得出CG与 DE的倍数关系，并根据 进行计算即可．
【详解】延长EF和BC交于点G
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交 于点E
∴