2023届上海市长宁区七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各组数中①； ②；③；④是方程的解的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程的解是( )
A． B． C． D．
3．已知方程是关于的一元一次方程，则的值（ ）
A． B．或 C． D．或
4．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=，则CD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为　　
A．富 B．强 C．文 D．民
6．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，，求轮船在静水中的航行速度。若设轮船在静水中的航行速度为x km/h，则可列一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列四个数中，最小的数是(　 　)
A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣(﹣3) D．
8．已知实数满足，则代数式的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2020 D．-2020
9．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2y－3x ＝5 B．y－3＝5y＋1 C．x－ 3＝ D．y2－2y ＋3＝0
10．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，平分平分，则 ______ ．
12．如果多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m＝_____．
13．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min，甲、乙之间相距100m．(在甲第四次超越乙前)
14．若，则它的余角的度数是____________．
15．如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30 cm，且AB＝3CD，则CD＝__________cm.
16．的平方根是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：（1）－10－|－8|÷(－2)×；　　　（2）－3×23－(－3×2)3＋48÷.
18．（8分）（1）如图，的平分线为，为内的一条射线，若，时，求的度数；
（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．
19．（8分）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（　　）
∴　　（等量代换）
∴BD//CE（　　）
∴∠D+∠DEC＝　　（　　）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠C+∠DEC＝180°（　　）
∴　　（　　）
∴∠A＝∠F（　　）
20．（8分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．
21．（8分）列方程解应用题：
冬季来临，某电器商城试销，两种型号的电暖器，两周内共销售台，销售收入元，型号电暖器每台元，型号电暖器每台元．试销期间，两种型号的电暖器各销售了多少台？
22．（10分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上（含91套）
每套服装的价格
60元
50元
40元
（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？
（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．
23．（10分）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．
（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？
（2）已知甲、乙、，且甲的步数=乙的步数=丙步数的3倍，则丙走了多少步？
24．（12分） “十一”黄金周期间，重庆仙女山风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+
+
+
﹣
﹣
+
﹣
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的式子表示10月5日的游客人数：　 　万人．
（2）判断七天内游客人数最多的是　 　日，最少的是　 　日．
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】解：把①代入得左边=10=右边；
把②代入得左边=9≠10；
把③代入得左边=6≠10；
把④代入得左边=10=右边；
所以方程4x+y=10的解有①④2个．
故选B．
2、C
【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．
【详解】移项得：x+x=1+1
即1x=4
∴x=1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．
3、C
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出结论．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴
解得a=-2
故选C．
【点睛】
此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．
4、D
【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据即可求出CD的长度．
【详解】∵
∴
∴
∵点 C 是线段 AB 上的中点
∴
∴
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．
5、A
【解析】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选A.
6、B
【解析】若设轮船在静水中的航行速度为x km/h，则船的顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由往返航行路程相同可得：4（x+2）=5(x-2).
故选B.
点睛：在航行问题中，所涉及的四个速度：顺流速度、静水速度、逆流速度、水流速度之间的关系为：（1）顺流速度=静水速度+水流速度；（2）逆流速度=静水速度-水流速度.
7、A
【解析】∵A.﹣|﹣3|=-3， B. |﹣32| =9， C.﹣(﹣3)=3， D. ，
∴A最小.
故选A.
8、A
【分析】根据绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵实数满足
∴x-3=0，y+4=0
∴x=3，y=-4
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是非负数的性质以及代数式求值，利用绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值是解此题的关键．
9、B
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果．
【详解】A、2y－3x ＝5，是二元一次方程，故错误；
B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正确；
C、x－ 3＝是分式方程，故错误；
D、y2－2y ＋3＝0，是一元二次方程，故错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
10、C
【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．
【详解】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；
②CE=BC−EB，故②正确；
③CE=CD+BD−BE，故③错误；
④∵AE+BC=AB+CE，
∴CE=AE+BC−AB=AB+CE−AB=CE，故④正确；
故选C.
【点睛】
考查两点间的距离，.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【解析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．
【详解】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
∵∠BED=110°，
∴∠ABE+∠CDE=250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=125°，
∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，
∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．
故答案为125°
【点睛】
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
12、6
【分析】根据题意列出关系式，由结果不含二次项确定出m的值即可．
【详解】解：根据题意得：x3﹣6x2﹣7+3x2+mx2﹣5x+3＝x3+（m﹣6）x2﹣5x﹣4，
由结果不含二次项，得到m﹣6＝0，即m＝6，
故答案为6
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13、或
【分析】设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据题意列出方程求解即可．
【详解】乙步行的速度为400×2÷[400×(2+3)÷200]=80(m/min)．
设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，
依题意，得：200x﹣80x=100，
解得：x；
当甲超过乙300米时，两人也是相距100米，则有：
，解得：；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
14、
【分析】根据余角的定义,用减去即可.
【详解】解: .
故答案为：.
【点睛】
本题考查余角的定义以及角的计算,熟练掌握余角的意义是解答关键.
15、3
【解析】由题意得： ，
，
，
，
，
∵，
∴得到，
16、
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵± 的平方等于，
∴的平方根是：±．
故答案为：±．
【点睛】
本题考查了平方根的定义和性质，算了掌握平方根的定义是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-12；（2）0.
【分析】（1）先计算绝对值的值，再计算乘除，最后算加减即可.
（2）先计算括号之内的值、指数幂的值，再计算乘除，最后算加减即可.
【详解】解：(1)原式＝－10－8×
＝－10－2＝－12.
(2)原式＝－3×8－(－6)3＋48×(－4)
＝－24＋216－192＝0.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
18、（1）20°；（2）正确，理由见解析
【分析】(1)根据角的和差定义求出∠AOB，再根据角平分线的定义求出∠AOM，由∠MON=∠AOM-∠AON即可解决问题．
(2)正确．根据角的和差定义以及角平分线的性质即可解决问题．
【详解】(1)∵∠BON=55°，∠AON=15°，
∴∠AOB=∠AON+∠BON=70°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠AOB=35°，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=35°-15°=20°；
(2)正确．
理由如下：
∵∠MON=∠AOM-∠AON