2023届四川省绵阳市南山中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B． C． D．8
2．若是完全平方式，则的值为（ ）
A． B．10 C．5 D．10或
3．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是( )
A．24° B．30° C．32° D．36°
4．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点，，……在射线上，点，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，依此类推，若，则点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数为，则数据，，的平均数为（ ）．
A． B． C． D．
6．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )
A． B．
C． D．
7．如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（ ）
A．3 B． C． D．
8．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a
10．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
11．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（　　）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
12．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知关于的方程，当______时，此方程的解为；当______时，此方程无解．
14．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形，其中，的坐标分别为和．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点，，中，会过点的是点__________．
15．分解因式2m2﹣32＝_____．
16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交
AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．
17．的立方根是___________
18．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．
（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示△ABP的面积；
②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；
③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．
20．（8分）解方程组.
（1）
（2）．
21．（8分）计算：
（1）计算：
（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)
22．（10分）计算：
（1）(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2)；
（2）(﹣)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．
23．（10分）如图，网格中小正方形的边长为1，（0，4）．
(1) 在图中标出点，使点到点，，，的距离都相等；
(2) 连接，，，此时是___________三角形；
(3) 四边形的面积是___________．
24．（10分）先化简再求值：，其中x＝
25．（12分）（1）计算题：
①（a1）3•（a1）4÷（a1）5
②（x﹣y+9）（x+y﹣9）
（1）因式分解
①﹣1a3+11a1﹣18a
②（x1+1）1﹣4x1．
26．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．
线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
求线段CD的函数关系式；
货车出发多长时间两车相遇？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB计算即可．
【详解】解：根据勾股定理可得AB=
∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB
=
=
=4
故选A．
【点睛】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．
2、D
【分析】将写成，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到的值．
【详解】=
∵是一个完全平方式，
∴
∴
故选：D
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键．
3、C
【分析】连接PA，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义得到∠PBC=∠ABP，根据三角形内角和定理列式计算即可．
【详解】连接PA，如图所示：
∵直线L为BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠PBC=∠ABP，
设∠PBC=x，则∠PCB=∠ABP=x，
∴x+x+x+60°+24°=180°，
解得，x=32°，
故选C．
【点睛】
考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
4、B
【分析】根据等边三角形的性质和以及外角的性质，可求得，可求得，由勾股定理得，再结合
的直角三角形的性质，可得点横坐标为，利用中位线性质，以此类推，可得的横坐标为，的横坐标为……，所以的横坐标为，即得．
【详解】，为等边三角形，由三角形外角的性质，
，
，由勾股定理得
，的纵坐标为，
由的直角三角形的性质，可得
横坐标为，
以此类推的横坐标为，的横坐标为……，所以的横坐标为，
横坐标为．
故选：B．
【点睛】
考查了图形的规律，等边三角形的性质，的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要．
5、A
【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．
【详解】解：由题意可知，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键．
6、A
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选A．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键.
7、D
【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．
【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：，24，24，26，26，26，，28，30，30，
26有3个，
因而26出现的频率是：=.
故选D.
【点睛】
本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
8、B
【分析】先利用旋转的性质得到AB＝AC，AC＝AE，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，则∠EAC＝∠BAD＝60°，再计算出∠DAC＝30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA＝EC，得出④正确，加上DA＝DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD＝∠ADB＝60°，
∵∠CAB＝∠DAE＝90°
，
∴∠EAC＝∠BAD＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝30°＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠DCA，①正确；
∵AC＝AE，∠EAC＝60°，
∴△ACE为等边三角形，④正确；
∴EA＝EC，
而DA＝DC，
∴ED为AC的垂直平分线，②正确；
∴DE⊥AC，
∵AB⊥AC，
∴AB∥DE，
∴∠ABE＝∠BED，
∵AB≠AE，
∴∠ABE≠∠AEB，
∴∠AEB≠∠BED，
∴EB平分∠AED不正确，故③错误；
故选：B．
【点睛】
本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.
9、B
【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；
B、正确，（a1）3＝a6，符合积的乘方法则；
C、错误，应为a6÷a1＝a4；
D、错误，应为1a×3a＝6a1．
故选B．
【点睛】