2023届安徽六安市叶集区平岗中学八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知 BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(    )
A．AB=DE B．AC∥DF C．∠A=∠D D．AC=DF
2．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知，则的值为
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
6．下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知中，比它相邻的外角小，则为　　
A． B． C． D．
8．阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．下列命题是假命题的是（　　）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示
B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C．方差能反映一组数据的波动大小
D．等角的补角相等
10．如图,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且，．则的长为( )

A．3 B． C．4 D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．
12．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．
13．分式有意义的条件是__________.
14．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______ 对
15．如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为_____．
16．若分式的值为0，则x=________．
17．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．
18．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在△ ABC中，AB = AC
(1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC =
(2)如图 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC =
(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:
(4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由
20．（6分）如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）
21．（6分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？
22．（8分）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）解分式方程：．
23．（8分）从沈阳到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍．
（1）求普通列车的行驶路程．
（2）若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度（千米/时)的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度．
24．（8分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
25．（10分）如图，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面问题：
（1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；
③连结PB、PC．
（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系．
26．（10分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，小宇根据他们的成绩（单位：环）绘制了如下尚不完整的统计表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
a
6
乙成绩
7
5
7
4
7
（1）若甲成绩的平均数为6环，求a的值；
（2），请计算乙成绩的方差并说明谁的成绩更稳定?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．
∵∠B=∠E，AB=DE，∴∆ABC≌∆DEF（SAS），故A不符合题意．
B．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的补角相等）
∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴∆ABC≌∆DEF（ASA），故B不符合题意．
C．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．
而∠A=∠D，∠B=∠E，∴∆ABC≌∆DEF（AAS），故C不符合题意．
D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2、D
【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案．
【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3、B
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．
【详解】解：当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2018=504×4+2，
∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
4、C
【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.
【详解】∵
∴
即
∴=7，
故选C.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.
5、C
【分析】根据已知条件证明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．
【详解】∵EF⊥AC，
∴∠CEF=90°，
在Rt△ABC和Rt△FCE中，
∴Rt△ABC≌Rt△FCE（HL），
∴AC=FE=12cm，
∵EC=BC=5cm，
∴AE=AC-EC=12-5=7cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
6、D
【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．
7、B
【解析】设构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】解：设．
由题意：，
解得，
，
，
故选：B．
【点睛】
考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
8、D
【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.
【详解】由分式的基本性质可知：
（1）等式中从左至右的变形是错误的；
（2）等式中从左至右的变形是错误的；
（3）等式中从左至右的变形是错误的；
（4）等式中从左至右的变形是错误的.
故上述4个等式从左至右的变形都是错的.
故选D.
【点睛】
熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变.”是解答本题的关键.
9、B
【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；
根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；
根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；
根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．
故选B.
10、B
【分析】先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，
由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF
设DE=EF=x，EC=6-x
在Rt△ABF中
∴CF=10-8=2；
在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，
解得：
故选：B
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.
【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：

【点睛】
本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.
12、55°
【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°- 35°=55°.
【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线