2023届山西省晋中学市灵石县八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）
A．它精确到百位 B．
C．它精确到千分位 D．它精确到千位
2．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（　　）
A．35° B．55° C．56° D．65°
3．下列运算中错误的是（ ）
①；②；③；④；⑤
A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．·
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
6．已知可以写成一个完全平方式，则可为( )
A．4 B．8 C．16 D．
7．如图，在中，，垂足为，延长至，取，若的周长为12，则的周长是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有 ( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9．如图，已知△ABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40
10．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（　　）
A． B．2 C． D．
11．如图，已知，.若要得到，则下列条件中不符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____．
14．计算：___________________．
15．已知，，则的值为____．
16．，4.，π，－，，…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_________个.
17．若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____．
18．已知是关于的二元一次方程的一个解，则=___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
20．（8分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长．
21．（8分）（1）如图中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC=BC； ②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）如图中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
22．（10分）（1）计算：;
（2）因式分解：3mx2－3my2.
23．（10分）如图，在中，，为的中点，，，垂足为、，
求证：．
24．（10分）已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．
25．（12分）已知a、b、c均不等于0，且++=0，求证：a1+b1+c1=（a+b+c）1．
26．如图，已知中，，．
（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；
（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：×105精确到千位．
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
2、B
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．
【详解】解：∵a∥b
∴∠3=∠4
∵∠3=∠1
∴∠1=∠4
∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2
∴∠1+∠2=90°
∵∠1=35°
∴∠2=55°
故选B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
3、C
【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．
【详解】解：①，正确；
②，错误；
③，正确；
④，错误；
⑤，正确；
本题错误的有：②④，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．
4、D
【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．
【详解】A、，错误，该选项不符合题意；
B、不能合并，该选项不符合题意；
C、，错误，该选项不符合题意；
D、·，正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．
5、B
【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】
本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．
6、C
【解析】∵可以写成一个完全平方式，
∴x2-8x+a=(x-4)2，
又（x-4）2=x2-8x+16，
∴a=16，
故选C.
7、D
【解析】根据等腰三角形的性质进行求解，得到各边长即可得出答案．
【详解】∵ 中，
∴ 是等边三角形
∵
∴ ， ， ， ，
∵
∴
∴
∵的周长为12
∴ ， ，
∴的周长是
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了三角形的周长问题，通过等腰三角形的性质求出各边长是解题的关键．
8、B
【分析】先根据勾股定理算出各条线段的长，即可判断．
【详解】，，，
，，
、的长度均是有理数，
故选B.
考点：本题考查的是勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握网格的特征，灵活选用恰当的直角三角形使用勾股定理．
9、B
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，，计算即可．
【详解】解：，
，
，分别是，的垂直平分线，
，，
，，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10、A
【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，
又∵AD=BE，
∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，
∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，
∵AG⊥CD于点G，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°，
∴FG=AF，
∴.
故选A.
11、C
【分析】由已知，，故只需添加一组角相等或者BC=EF即可.
【详解】解：A：添加，则可用AAS证明；
B：添加，则可用ASA证明；
C：添加，不能判定全等；
D：添加，则，即BC=EF，满足SAS，可证明.
故选C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS不能判定全等．
12、B
【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③
④均是正确的,②缺少条件无法证明.
【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,
∵∠ACB＝∠BAD
∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,
∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,
∴∠CAB=90°,①正确,
∵AE平分∠CAD,EF∥AC，
∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,
∴∠BAE＝∠BEA,③正确,
∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,
综上正确的一共有3个,故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角