2023届江苏省常州市金坛区七校数学八上期末监测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若，，则的值为（ ）
A．1 B． C．6 D．
2．一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知三角形的三边长为，如果，则是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
5．下列各式中为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为
A． B．
C． D．
7．若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝-cx-a的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O， 测得 OA＝8 米，OB＝6 米，A、B 间的距离不可能是（ ）
A．12 米 B．10 米 C．15 米 D．8 米
9．如图，在中，分别是边的中点，已知，则的长（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC
11．如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大4倍 C．缩小2倍 D．扩大2倍
12．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高所在直线的交点
D．三边垂直平分线的交点
二、填空题（每题4分，共24分）
13．因式分解= ．
14．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝_____．
15．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.
16．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．
17．如图，中，平分，，，，，则__________．
18．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足．
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索
是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；
（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标．
20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若与关于轴成轴对称，画出的位置，三个顶点坐标分别为_______，_________，__________；
（2）在轴上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
21．（8分）综合与探究
（1）操作发现：如图1，点D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方作等边△DCF，连结AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否成立，并说明理由．
（3）拓展探究：△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连结AF，BF′，探究：AF、BF′与AB有何数量关系？并说明理由．
22．（10分）化简求值：，其中x＝1．
23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
24．（10分）已知P点坐标为(a+1，2a-3)．
（1）点P在x轴上，则a= ；
（2）点P在y轴上，则a= ；
（3）点P在第四象限内，则a的取值范围是 ；
（4）点P一定不在 象限．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.
（1）若的值最小，求的值；
（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.
26．2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．
（1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克．（用含有x，y的式子表示）
（2）求出x，y的值．
（3）该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过
830克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．
【详解】∵，，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．
2、C
【分析】n边形的内角和为（n−2）180 ，由此列方程求n的值．
【详解】设这个多边形的边数是n，
则：（n−2）×180 ＝720 ，
解得n＝6，
故选：C．
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
3、C
【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=ED=AD=BC，
∴=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．
4、C
【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a，b，c的值，即可判断三角形的形状．
【详解】∵，，且
∴，解得
∴，
又，
∴△ABC不是直角三角形，
∴△ABC为等腰三角形
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键．
5、C
【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.
【详解】A、，故不是最简二次根式;
B、，故不是最简二次根式;
C,、是最简二次根式，符合题意;
D、，故不是最简二次根式;故选C.
【点睛】
,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
6、B
【解析】试题分析：因为设甲车间每天能加工x个，，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程：
．故选B．
7、B
【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可．
【详解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），
∴－c＜0，－a＞0，
∴函数y＝－cx－a的图象经过第一、二、四象限．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．
8、C
【解析】试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，AB的长度在2和14之间，故选C．
考点：三角形三边关系．A
9、D
【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．
【详解】∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
故DE＝AD＝×10＝1．
故选：D．
【点睛】
考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
10、C
【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
11、D
【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．
【详解】解：把原分式中的分别换成，2y可得：
，
∴当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．
12、B
【分析】根据三角形重心的概念解答即可.
【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点