2023届江苏省徐州市第一中学七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（　　）
A． B．x＝1 C． D．
2．某校初一学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位，如果每辆汽车坐60人，那么就空出一辆汽车，设有x辆汽车，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（ ）
A．×106 B．×105 C．×107 D．×108
4．初一年级 14 个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他 13 个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积 2 分，负一场积,1 分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项. 若一个班已经完成了所有的比赛，胜m 场，则该班总积分为（ ）
A．2m B．13－m C．m+13 D．m+14
5．以下说法正确的是（ ）
A．两点之间直线最短 B．延长直线到点，使
C．相等的角是对顶角 D．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离
6．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，甲、乙两人同时沿着边长为30 m的等边三角形按逆时针的方向行走，甲从A以65 m/min的速度，乙从B以71 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，在等边三角形的( )
A．边AB上 B．点B处
C．边BC上 D．边AC上
8．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m1，每立方米收费2元；若用水超过20m1，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（　　）m1．
A．18 B．14 C．28 D．44
9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2018次输出的结果为（ ）
A．3
B．27
C．9
D．1
10．已知无理数的小数部分是，则的值是( )
A．1 B． C．2 D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在________℃范围内保存才合适．
12．观察下列一组数：，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是__________．
13．小明买了3本笔记本，2支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费________元．（用含a，b的代数式表示）
14．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为
___________（用含a的代数式表示）．
15．在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为_____．
16．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数大小是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；
方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．
现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：
（1）若按方案A购买，共需付款 元（用含x的式子表示），
若按方案B购买，共需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．
18．（8分）如图，已知点分别在线段上，交于点平分．
（1）求证：平分阅读下列推理过程，并将推理过程补充完整．
证明：平分，（已知）
（角平分线的定义）
，（已知）
（ ）
故 ．（等量代换）
，（已知）
，（ ）
，（ ）
，
平分．（ ）
（2）若，请直接写出图中所有与互余的角．
19．（8分）如图所示，已知点在线段上，且点为的中点，则的长为______．
20．（8分）解下列方程
（1）；
（2）．
21．（8分）在数轴上，把表示数的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、点到点的距离相等，则称点和点互为基准变换点．例如：下图中，点表示数，点N表示数，它们与基准点的距离都是个单位长度，点与点互为基准变换点．
(1)已知点表示数，点表示数，点与点互为基准变换点．
①若，则_______ ；
②用含的式子表示，则_____；
(2)对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动个单位长度得到点．若点与点互为基准变换点，则点表示的数是_____________；
（3）点在点的左边，点与点之间的距离为个单位长度．对、两点做如下操作：点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到，，…，．为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，……，依此顺序不断地重复，得到，，…，．若无论为何值，与两点间的距离都是，则_________．
22．（10分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+，发现如下式子:
第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式:
探索以上等式的规律，解决下列问题:
(1) ；
(2)完成第个等式的填空: ；
(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .
23．（10分）化简求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣3（2x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝﹣，y＝1．
24．（12分） “阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：
用水量 (单位：m3 )
单价（元/m3 ）
不超出m3
2
超出m3，不超出m3的部分
3
超出m3的部分
5
例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元．
根据上表的内容解答下列问题：
（1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？
（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？
（3） 用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，
∴3﹣m＝2，
∴m＝1，
∴原方程为，
∴x＝，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义；若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程两边，所得到的式子一定成立，解本题的关键是先根据方程的解的定义求出ｍ的值．
2、C
【分析】根据不同的分配方式学生总人数相等建立方程即可．
【详解】每辆车坐45人，有15个学生没有座位，则总人数表示为人；
每辆车坐60人，空出一辆车，则总人数表示为人，
则方程可列为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，抓住两种不同方案对应学生总人数不变为等量关系是解题关键．
3、B
【解析】分析：根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
详解：696000=×105，
故选B．
点睛：本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
4、C
【分析】根据胜一场积2分，负一场积1分，以及胜m 场，进而列出式子求出答案．
【详解】解：由题意得：
故选C.
【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题意知道一共参加了13场比赛是解题的关键.
5、D
【分析】；
，不能延长；
，还有等腰三角形的两个底角等；
．
【详解】，线段最短，；
，使BE=AB，；
，但它们不是对顶角，；
，．
故选：D
【点睛】
本题考查线段、直线、相等的角、两点间的距离等知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
6、A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选A．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
7、A
【解析】首先求得乙追上甲的时间,再求甲走过的路程,从而确定位置.
【详解】解：设乙第一次追上甲需要x分钟,由题可知,
（75-65）x=60
解得：x=10,
故甲走的路程为650米,
∵650=21......20（米）
∴此时甲在AB上.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,求得乙追上甲的时间是解题关键.
8、C
【解析】试题解析：设小明家5月份用水xm1，
当用水量为2m1时，应交水费为2×2=40（元）．
∵40＜64，
∴x＞2．
根据题意得：40+（2+1）（x-2）=64，
解得：x=3．
故选C．
9、D
【分析】根据程序框图计算出前几次的输出结果，然后找到规律，利用规律即可得出答案．
【详解】第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，第三次输出的结果为 ，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为 ，第六次输出的结果为……
所以从第三次开始，输出的结果每2个数一个循环：3，1，因为，所以第2018次输出的结果为1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的计算，找到规律是解题的关键．
10、A
【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．
【详解】∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy=．
故选A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算与代数式求值，注意平方差公式的运用．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、18 ℃～22 ℃
【详解】解：温度是20 ℃±2 ℃，表示最低温度是20 ℃－2 ℃＝18 ℃，
最高温度是20 ℃＋2 ℃＝22 ℃，
即18 ℃～22 ℃之间是合适温度．
故答案为18 ℃～22 ℃
12、
【分析】观察可知，分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，单数项为负，双数项为正，写出第n个数即可．
【详解】由观察得出的规律可得，这一组数的第个数是
当n=1,2,3,4,5,6皆成立，故结论成立
故答案为：．
【点睛】
本题考查了归纳猜想的问题，掌握题中的规律列出代数式是解题的关键．
13、（3a+2b)
【分析】根据总价＝单价数量，列式表示出3本笔记本，2支圆珠笔的钱数，然后相加即可．
【详解】解：由题意得，小明同学共花费： 元
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，正确理解题意，运用总价、单价、数量三者的关系是关键．
14、
【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为2a，然后问题可求解．
【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，
∴小长方形的宽为，
∴小长方形的长为2a，
∴小长方形的周长为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
15、72°
【分析】先根据题意，得到第三组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可．
【详解】∵100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，
∴第三组数据的频数为20，
∴第三组对应的扇形圆心角的度数为×360°=72°，
故答案为：72°．
【点睛】
此题考查扇形统计图的应用，解题关键在于用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
16、
【分析】由方位角及平角的定义可得的度数大小.
【详解】解：如图，
由题意得
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了角，正确理解方位角是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）20x+800； 18x+900；（2）按方案A购买更合算；（3）方法见解析；