2023届江苏省无锡市羊尖中学数学八上期末达标测试试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知的三边长分别为，且那么( )
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（　　）
A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm
4．如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（　　）
A．13 B．5 C．5或13 D．1
5．已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为( )
A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)
6．把(a2+1)2-4a2分解因式得(　　)
A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)
C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)2
7．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF
8．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是　　
A． B． C． D．
9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
10．已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为__________．
12．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米（的长）（假设绳子是直的）．
13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，则梯形ABCD的周长为_____．
14．计算：___________.
15．如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_____．
16．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．
17．25的平方根是　 　．
18．经过、两点的圆的圆心的轨迹是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在四边形ABCD中， ∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．
（1）求证：△ACD是等腰三角形；
（2）若AB=4，求CD的长．
20．（6分）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°．
（1）要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以证明
（2）要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来（不用证明）．
21．（6分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.
操作发现：
（1）在如图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.
22．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
23．（8分）计算：
（1）（﹣2a）2•（a﹣1）
（2）
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3)，与轴相交于点C.
（1）求一次函数和正比例函数的表达式;
（2）若点D是点C关于轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点，，若不存在请说明理由.
25．（10分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．
26．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】∵的三边长分别为
∴＞0，＞0，＜0
∴＜0
故选D.
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.
2、A
【分析】利用角平分线性质结合平行线性质，可以证出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角对等边可得线段相等，等量代换即可得．
【详解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
又∵EF∥BC，
∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，
∴∠EBO=∠BOE， ∠OCF=∠COF，
∴BE=EO，FO=CF，
∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，线段相等的等量代换，熟记图形的性质是解题的关键．
3、B
【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．
【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，
∵BC＝18cm，AB＝10cm，
∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
4、A
【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，
当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，
解得x=13，
∴腰长为13；
当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，
解得x=5，
因为5+5＜17，所以构不成三角形，
故这个等腰三角形的腰的长为13，
故选A．
5、B
【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，
则Q点坐标为（3，2），
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6、C
【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．
【详解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)
=(a+1)1(a-1)1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．
7、B
【解析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．
故选B．
点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．
8、B
【解析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置．
【详解】解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用，则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是时构成轴对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．
9、C
【解析】试题分析：如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面积等于,故答案选C．
考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．
10、D
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定
a的范围．
【详解】解：
解①得且，
解②得．
若不等式组只有个整数解，则整数解是．
所以，
故选：D．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＞-1．
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案．
【详解】∵一次函数与一次函数的图像相交于点，交点横坐标为：x=-1，
∴不等式的解集是x＞-1．
故答案为：x＞-1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
12、1
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】在Rt△ABC中：
∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，
∴（米），