2023届江苏省江阴市暨阳中学八年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式中,正确的是（ ）
A．=±4 B．±=4 C． D．= - 4
2．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）
A．32° B．64° C．65° D．70°
3．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
4．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2
5．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ 　）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
8．如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
9．要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3
10．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（　　）
A．60° B．45° C．55° D．75°
11．下列四个数中，是无理数的有（ ）
A． B． C． D．
12．如图，是的角平分线，于，已知的面积为28.，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．
14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车辆，则列出的不等式为________．
15．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．
16．若与的值相等，则_______．
17．=_________;
18．已知x，y满足方程组，则9x2﹣y2的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想．（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）
20．（8分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？
（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为： ．
（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．
21．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
22．（10分）如图，，求的长，
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点.
（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标；
（2）若点在轴上，连接、，则的最小值是 ；
（3）若直线轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是 .
24．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
25．（12分）阅读以下内容解答下列问题．
七年级我们学方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：
（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 ．
（2）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．
①求式子中m、n的值；
②用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．
26．甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）
路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．
【详解】A、，此项错误
B、，此项错误
C、，此项正确
D、，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．
2、B
【解析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
【详解】如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH
∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF
=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180-64°-2∠DEH
∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)
=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH
=64°
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键
3、D
【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•110°=1010°，解得：n=1．
则原多边形的边数为7或1或2．故选D．
考点：多边形内角与外角．
4、A
【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，
故选A．
考点：因式分解-运用公式法．
5、D
【分析】过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，连接AM即可．
【详解】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意，
即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM．
故选D．
【点睛】
本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用，关键是找出M、N的位置．
6、D
【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．
故选D．
7、A
【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4
故选：A．
【点睛】
本题考查(1)、众数；(2)、中位数．
8、C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a与b平行，故A不合题意；
由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；
由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a与b平行，故C符合题意；
由，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
9、D
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】∵x-3≠1，
∴x≠3，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
10、B
【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．
【详解】如图，延长AC交BD于H．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，
∴∠CHB=45°，
∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠CHB=45°，
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11、B
【解析】根据无理数的意义判断即可．
【详解】A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数．
12、C
【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=4，
∴