2023届河北省泊头四中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（ ）
A． B． C． D．
2．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是(　　)
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD
的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（ ）
A． B．5 C． D．6
4．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是（ ）
A．-7 B．-6 C．-5 D．-4
5．若分式中的的值同时扩大到原来的倍， 则分式的值（ ）
A．变为原来的倍 B．变为原来的倍
C．变为原来的 D．不变
6．下列各数中，无理数的个数为（ ）．
－，，，，，0，，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（ ）
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
8．下列命题中，是假命题的是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
9．若，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3
10．某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化 肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，在中，平分，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处
二、填空题（每题4分，共24分）
13．化简： 的结果是_____．
14．如图，有一张长方形纸片．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为_____．
15．对于实数a，b，定义运算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定义的运算方式计算[（-）▲2019]× [2020▲4]=________．
16．等腰三角形有一个角为，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．
17．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 ▲ ．
18．已知，如图，中，，，为形内一点，若，，则的度数为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．
20．（8分）如图，在△ABC的一边AB上有一点P．
（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．
21．（8分）如图，已知中，，．
（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；
（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．
22．（10分）（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．
①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为　　；
②求证：△AEF是等腰三角形；
（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值　　．（只需直接写出结果）
23．（10分）如图，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于点F．
求证：（1）△AEB≌△DCE；
（2）EF平分∠BEC．
24．（10分）解方程组：
25．（12分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．
26．从沈阳到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍．
（1）求普通列车的行驶路程．
（2）若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度（千米/时)的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，△的面积．
【详解】由题意可得规律：第个图形的面积是，
所以当为时，
的面积．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．
2、C
【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回, 其与出发点的距离随时间逐渐减少, 据此分析可得到答案.
【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分, 路程随时间匀速增加;
在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地, 与出发点的距离逐渐减少.
故选C.
【点睛】
本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.
3、C
【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=AB=×11=，
∴DF=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
4、A
【分析】根据二次根式有意义得出m的范围，根据分式方程有正数解得出x的范围，继而可得整数m的值．
【详解】解：解分式方程，
，
，
∵分式方程有正数解，
∴
∴，
∵有意义，
∴，
∴，
∴符合条件的m的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和为-7.
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件，熟练掌握解分式方程和二次根式的性质，并根据题意得到关于m的范围是解题的关键．
5、B
【分析】的值同时扩大到原来的倍可得，再与进行比较即可．
【详解】将分式中的的值同时扩大到原来的倍，可得
则分式的值变为原来的倍
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．
6、B
【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．
【详解】﹣，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，0是有理数，＝﹣4是有理数，；
∴无理数的个数为：2．
故选B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，无理数的分类：；（例：．．．．．．）；．
7、B
【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．
【详解】∵∠1是三角形的一个外角，
∴∠1＞∠A，
又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.
8、C
【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.
【详解】A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2= a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
故选C.
【点睛】
本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．
9、C
【分析】根据二次根式的非负性解答即可．
【详解】∵，而，
∴，，解得：，
故选C．
【点睛】
本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键．
10、C
【分析】表示出原计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程．
【详解】解：设计划每天生产化肥x吨，列方程得
＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间×工作效率，表示出工作时间．
11、A
【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°.
【详解】解：∵平分，，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠B=90°-30°=60°.
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.
12、C
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．
【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，