2023届福建省各地数学八上期末教学质量检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（　　）
A．cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列四个命题中，是真命题的是（　 　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等． B．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．
C．三角形的一个外角大于任何一个内角． D．无限小数都是无理数．
4．给出下列数：，其中无理数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（　　）
A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C2
6．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，OC的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上( )
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值( )
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．保持不变 D．无法确定
8．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（   ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
9．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x≠4 B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣2
10．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在等腰中，若，则__________度．
12．8的立方根为_______.
13．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．
14．a，b互为倒数，代数式的值为__．
15．分解因式：ab2﹣4ab+4a=　　　．
16．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.
17．分解因式：3x2-6x+3=__．
18．已知，，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在DABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE交BC于点D，交AB于点E，求AE的长．
20．（6分）甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、1分、9分、10分（满分为10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位数是1分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；
甲校成绩统计表
分数
7分
1分
9分
10分
人数
11
0
■
1
（1）请你将乙校成绩统计图直接补充完整；
（2）请直接写出甲校的平均分是　 　，甲校的中位数是　 　，甲校的众数是　 　，从平均分和中位数的角度分析　 　校成绩较好（填“甲”或“乙”）．
21．（6分）图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，?
22．（8分）如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．
探究：
（1）观察“箭头四角形”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
应用：
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则 ；
②如图3，、的2等分线（即角平分线）、相交于点，若，
，求的度数；
拓展：
（3）如图4，，分别是、的2020等分线（），它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则 度．
23．（8分）用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:
解法一: 解法二:由②，得, ③
由①-②,得. 把①代入③，得.
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,3)与点B关于x轴对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．
(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度数；
(2)用含n的式子表示点D的坐标；
(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
25．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将向右平移6个单位，作出平移后的并写出各顶点的坐标；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
26．（10分）在中，，点，点在上，连接，．
(1)如图，若，，，求的度数；
(2)若，，直接写出 (用的式子表示)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．
【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．
∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．
2、B
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．
【详解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，
∴∠CGE=∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠CEG=90°，
又∵CD是高，
∴∠EFD+∠FED=90°，
∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），
∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；
只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠EBF，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（AAS），
∴BF=BC，故（4）正确，
综上所述，正确的有（1）（4）共2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．
3、B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；
B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；
D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．
4、B
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比．
由此可得，中， 是无理数
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的基本概念，掌握无理数的性质以及判断方法是解题的关键．
5、C
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；
B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．
C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．
D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法
．
6、B
【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．
解答：解：由勾股定理得，OC=，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴该点位置大致在数轴上3和4之间．
故选B．
“点睛”本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．
7、A
【解析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化即可解答．
【详解】把分式中的a、b都扩大2倍可得，
，
由此可得，分式的值扩大了2倍.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质将分式变形是解决问题的关键．
8、C
【解析】本题考查了平行四边形的判定
平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
A、可以得到两组对边分别平行，根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意．
故选C．
9、A
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣4≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x﹣4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
10、C
【分析】多边形的内角和公式（n-2）·180°，多边形外角和为360°，由此列方程即可解答．
【详解】解：设多边形的边数为，根据题意，得：
，
解得．
故选C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和为60°是解答的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、40°或70°或100°．
【分析】分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．
【详解】（1）当∠A是底角，
①AB=BC，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；
②AC=BC，
∴∠A=∠B=40°；
（2）当∠A是顶角时，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；
故答案为：40°或70°或100°．
【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况的时∠B的度数是解此题的关键．
12、2.
【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【点睛】
本题考查了立方根.
13、±1
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，
∴mx=±2×2x×1，
解得m=±1．
故答案为：±1．
【点睛】
考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．
14、1
【解析】对待求值的代数式进行化简，得
∵a，b互为倒数，
∴ab=1.
∴原式=1.
故本题应填写：1.
15、a（b﹣1）1．
【解析】ab1﹣4ab+4a
=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）
=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为a（b﹣1）1．