2023届黑龙江省哈尔滨市第六十中学数学八上期末达标测试试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9，12，15 B．14，48，50
C．，， D．1，2，
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．7 cm、5 cm、10 cm B．4 cm、3 cm、7 cm
C．5 cm、10 cm、4 cm D．2 cm、3 cm、1cm
4．下列各式：，，，，其中分式共有几个（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )
A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E
7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A． B． C． D．
8．如果分式方程的解是，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
9．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是．
A． B． C． D．
10．4的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C． D．
11．下列等式变形是因式分解的是（　　）
A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3a
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）
D．2x+1＝x（2+）
12．如图，在，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点．已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．
14．已知是完全平方式，则__________.
15．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
16．若已知，，则__________．
17．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是_____．
18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为y＝﹣x+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts．
（1）若直线PQ随点P向上平移，则：
①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．
②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．
（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．
（3）若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论．
20．（8分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在
的右侧作等边．
（1）如图①，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；
（2）如图②，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
21．（8分）计算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣1
22．（10分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠1．求证：△ABD≌△ACE．
23．（10分）如图①，点是等边内一点，，．以为边作等边三角形，连接．
（1）求证：；
（2）当时（如图②），试判断的形状，并说明理由；
（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）
24．（10分）先化简，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值．
25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长
AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
26．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．
考点：中位数.
2、C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；
B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；
C. ，故不是直角三角形，符合题意；
D. ，故是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3、A
【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.
【详解】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；
B：4+3=7，故选项B错误；
C：4+5<10，故选项C错误；
D：3-2=1，故选项D错误；
故答案选择A.
【点睛】
本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
4、B
【分析】根据分式的定义，即可完成求解．
【详解】、、的分母不含未知数，故不是分式；
、符合分式定义，故为分式；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案．
5、C
【分析】利用得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．
【详解】解：①∵
∴故①正确；
②∵
∴即：，故②正确；
③∵
∴；
∴即：，故③正确；
④∵
∴；
∴，故④正确；
⑤∵
∴，故⑤正确；
⑥根据已知条件不能证得，故⑥错误；
⑦∵
∴；
∴，故⑦正确；
故①②③④⑤⑦，正确的6个．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键．
6、C
【解析】解：∠BAC=∠EAD，
理由是：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
∵AC=AB，
∠CAD=∠BAE，
AD=AE，
∴△ACD≌△ABE(SAS)，
选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有
SAS,ASA,AAS,SSS．
7、B
【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
8、C
【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．
【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．
经检验，a=﹣1符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
9、A
【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.
【详解】A. ，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A正确；
B. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B错误；
C. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C错误；
D. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D错误.
故选：A
【点睛】
本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键.
10、B
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：4的算术平方根是：1．
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．
11、C
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
D、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
12、C
【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．
【详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC=ED=3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC=AD，
∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，
∴BD=4，
设AC=x，则AB=4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2=AB2，
即x2+82=（x+4）2，
解得：x=1，即AC的长为：1．
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD
的长是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．
【详解】
两边同乘以得，
由增根的定义得，
将代入得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．
14、±1
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴m=±1．
故答案为±1．
【点睛】
本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．
15、1<m<1
【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案为1＜m＜1．