北大附中2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法：
（1）B点坐标是(﹣2，2)；
（2）三角形ABO的面积是3；
（3） ；
（4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（ ）
A．-2 B．6 C．-2或6 D．-2或0或6
4．，（　　）
A．×10﹣6 B．×10﹣5 C．26×10﹣8 D．﹣7
5．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知x-y=3，，则的值等于（ ）
A．0 B． C． D．25
7．分式有意义，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
8．已知=6，=3，则的值为（ ）
A．9 B． C．12 D．
9．不等式1+x≥2﹣3x的解是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x >k2x+b解集为（ ）
A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．直线与轴的交点坐标是(，)，则直线与坐标轴围成的三角形面积是_______．
12．若是完全平方式，则k=_____________．
13．计算的结果为_______．
14．若分式有意义，x 的取值范围是_________.
15．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线
分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________．
16．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝_____．
17．一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是_____．
18．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为　 　．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在四边形中， ，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．
（1）求证：≌．
（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．
20．（6分）某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：
图（1） 图（2）
(1)甲班学生总数为______________人，表格中的值为_____________；
(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；
(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是多少？
21．（6分）如图，直线经过点，，直线交轴于点，且与直线交于点，连接．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）如图，点是直线上的一动点，连接交线段于点，当与的面积相等时，求点的坐标．
22．（8分）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点．
（1）当时，求点坐标及直线的解析式．
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长．
（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
23．（8分）A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示．
（1）求乙的s乙与t之间的解析式；
（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？
24．（8分）如图，已知．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的长．
25．（10分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球量桶中水面升高　 　cm；
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；
(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？
26．（10分）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调査结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查对象共有_________人；被调查者“不太喜欢”有__________人；
（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）某中学约有500人，请据此估计“比较喜欢”的学生约有多少人？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；
（2）利用三角形面积公式求得即可判断；
（3）求得△OBC和△AOB的面积即可判断；
（4）S△BCP和S△AOB的值即可判断．
【详解】解：（1）∵a、b满足（a+2）2+＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2），
故（1）正确；
（2）三角形ABO的面积＝×OA×＝×3×2＝3，
故（2）正确；
（3）设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），
将A、B的坐标代入y＝kx+c，得：，
解得：，
∴直线l2的解析式为y＝x+3，
令y＝0，则x＝﹣6，
∴C（﹣6，0），
∴S△OBC＝＝6，
∵S△ABO＝3，
∴S△OBC：S△AOB＝2：1；
故（3）正确；
（4）∵P的坐标是（﹣2，5），B（﹣2，2），
∴PB＝5﹣2＝3，
∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，
∴S△BCP＝S△AOB．
故（4）正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．
2、D
【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；
B、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；
C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．
3、C
【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．
【详解】解：方程去分母，得9-3x=kx，
即kx+3x=9，
由题意可知
∴x=，
∵原分式方程的解为正整数，
∴k+3=1，3，9，
∴k=-2，0，1，
∵x≠3，
∴≠3，
∴k≠0，
∴k=-2或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．
4、A
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】 0021＝×10﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
5、D
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】如图所示：
棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
6、A
【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．
【详解】由x-y=3，得：
；
把代入原式，可得．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．
7、B
【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.