山东省青岛市城阳第十三中学2022-2023学年数学八上期末联考试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ）
A．61 B．16 C．52 D．25
2．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（　　）
A．(3，1) B．(3，﹣1) C． (﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)
3．等式成立的条件是(　　)
A． B． C．x＞2 D．
4．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．下列结论正确的是（ ）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； D．两个等边三角形全等.
6．正常情况下，，用科学记数法表示应该是( )
A．×10﹣5 B．×10﹣6 C．×10﹣5 D．×10﹣6
7．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（　　）
A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜6
8．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了
参考答案
为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（　　）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．50° D．70°
10．如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（　　）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．．
12．计算(2x)3÷2x的结果为________．
13．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．
14．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____.
15．等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．
16．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．
17．分式的值比分式的值大3，则x为______．
18．如图是按以下步骤作图：
（1）在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；
（2）作直线交于点；
（3）连接．
若，，则的度数为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．
（1）请你找出图中其他的全等三角形；
（2）试证明CF＝EF．
20．（6分）2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．
（1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克．（用含有x，y的式子表示）
（2）求出x，y的值．
（3）该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）
21．（6分）如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，
(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；
(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________；
(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．
22．（8分）计算:3a2·(－b)－8ab(b－a)
23．（8分）如图，点O是△ABC边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（Ⅰ）求证：OE=OF；
（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的长；
24．（8分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.
（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？
（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，，那么该市至少还需要投入多少万元？
25．（10分）如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且．
(1)如图甲，若点是的中点，求证：
(2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论．
(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．
26．（10分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下：
解法一；由①，得x＝2y+5，③
把③代入②，得1(2y+5)﹣2y＝1．……
解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……
(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．
(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．
【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，
由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，
解得x=1，
则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.
故选B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
2、B
【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）．
【详解】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
3、C
【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．
【详解】解：∵等式=成立，
∴，
解得：x＞1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．
4、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】解：∵2m＝1，2n＝1，
∴2m+n＝2m·2n＝1×1＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
5、B
【解析】试题解析：
A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；
B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；
C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；
D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．
故选B．
6、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】=×10﹣1．
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、A
【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．
【详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．
∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，
∴3＜a＜1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形三边的关系，对任意一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，灵活利用三角形三边的关系确定三角形边长的取值范围是解题的关键.
8、B
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷(x﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．
【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么(x﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，
而用则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，
那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
9、B
【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.
【详解】解：∵要使木条a与b平行，
∴∠1=∠2，
∴当∠1需变为50 º，
∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
10、B
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
【详解】解：∵点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，
∴m﹣1＝﹣5，
解得m＝﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12、
【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.
【详解】解：(2x)3÷2x，
故答案为：.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则. 学会识别，熟悉法则是解题的基础.
13、
【解析】根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得m，k的值；即可求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】∵正比例函数y=1x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），∴把点P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴点P（1，1），∴三角形的高就是1．
∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．
故答案为：．