广东省广东实验中学2022-2023学年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）
A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm
2．如图，已知数轴上的五点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应落在线段(　　)
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
3．式子有意义的x的取值范围是（　）
A．x≧且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠1
4．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（　　）
A．93 B．94 C． D．95
5．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（   ） 个 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（　　）
A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3
7．已知 ，则化简 的结果是（ ）．
A．4 B．6-2x C．-4 D．2x-6
8．在，，，0，这四个数中，为无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
9．计算（-2b）3的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
11．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．是等腰三角形 B．
C．平分 D．折叠后的图形是轴对称图形
12．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（ ）
A．80° B．30° C．40° D．50°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
14．计算：____________.
15．若正比例函数的图象经过点，则的值是__________．
16．计算：= ．
17．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．
18．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：、张瑛两人的打分如下表：如果两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？
王丽
张瑛
专业知识
14
18
工作经验
16
16
仪表形象
18
12
20．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境
.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
组别
分数/分
频数
各组总分/分
依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得_____，______；
（2）这次测试成绩的中位数落在______组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
21．（8分）计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填”大”或”小”）；
（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠
BDA的度数；若不可以，请说明理由．
23．（10分）如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
24．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为分，最低分为分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；
（3）社区决定对该小区名居民开展这项有奖答卷活动，得分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？
25．（12分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
26．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可．
【详解】∵三角形两边长分别为5cm和16cm，
∴第三边的取值范围为，即 ，
而四个选项中只有15cm在内，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
2、A
【分析】先求出的取值范围，从而求出-1的取值范围，继而求出的取值范围，然后根据数轴即可得出结论．
【详解】解：∵2＜＜3
∴2-1＜-1＜3-1
即1＜-1＜2
∴1＜＜2
由数轴可知表示的点应落在线段上．
故选A．
【点睛】
此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．
3、C
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得．
【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键．
4、C
【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．
【详解】解：1×+92×+96×＝1．2分，
故选：C．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．
5、C
【解析】①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
∴③正确；
④因为BD是△ABC的角平分线，且BA>BC,所以D不可能是AC的中点，则AC≠2CD，
故④错误.
故选：C.
【点睛】
此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.
6、D
【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴需要正方形2块，正三角形3块．
故选D．
【点睛】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
7、A
【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：因为，
所以，，
则
，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质．
8、C
【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．
【详解】－3，，0为有理数；
为无理数．
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键．
9、A
【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】．故选A．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
10、B
【分析】先利用旋转的性质得到AB＝AC，AC＝AE，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，则∠EAC＝∠BAD＝60°，再计算出∠DAC＝30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA＝EC，得出④正确，加上DA＝
DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD＝∠ADB＝60°，
∵∠CAB＝∠DAE＝90°
，
∴∠EAC＝∠BAD＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝30°＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠DCA，①正确；
∵AC＝AE，∠EAC＝60°，
∴△ACE为等边三角形，④正确；
∴EA＝EC，
而DA＝DC，
∴ED为AC的垂直平分线，②正确；
∴DE⊥AC，
∵AB⊥AC，
∴AB∥DE，
∴∠ABE＝∠BED，
∵AB≠AE，
∴∠ABE≠∠AEB，
∴∠AEB≠∠BED，
∴EB平分∠AED不正确，故③错误；
故选：B．
【点睛】
本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.