广东省深圳市海韵中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，猜想的末位数字应该是 （ ）
A．2 B．8 C．6 D．0
2．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（a﹣2b）2 D．（2a﹣b）2
4．的相反数为（ ）
A． B．2020 C． D．
5．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．-2和11 B．和 C．和 D．和
6．小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ）
A．5,6,7 B．6,7,8 C．4,6,7 D．5,7,8
7．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
8．成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确是（ ）
A． B．
C． D．
9．下面几何体的截面图不可能是圆的是（　　）
A．长方体 B．圆台 C．圆锥 D．圆柱
10．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
12．如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若代数式3amb2n与-2bn-1a2的和是单项式，则m+n=_____．
14．写出一个关于三棱柱的正确结论________.
15．当m=______时，多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项．
16．在长方形中，边长为，边长为分别是的中点，如果将长方形绕点顺时针旋转，那么长方形旋转后所得的长方形与长方形重叠部分的面积是_________．
17．如图,一圆柱高,底面圆半径为cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是________________________．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：
甲商店：所有商品9折优惠；
乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．
某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．
（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b的代数式表示；
（2）当a=10，b=20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？
19．（5分）小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是_______．
20．（8分）快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
21．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
22．（10分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；
（2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（3）线段　 　的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线　 　的距离．
23．（12分）先化简，再求值：（1），其中；
（2），其中.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用1011除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】已知31=3，末位数字为3，
31=9，末位数字为9，
33=17，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=143，末位数字为3，
36=719，末位数字为9，
…
∴个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，
∵1011÷4=505，
∴的个位数字与1次方的个位数相同，
∴的个位数字为3-1=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出“个位数字每4个数字为一个循环组依次循环”是解题的关键．
2、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：×108，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．
【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．
4、B
【分析】直接利用相反数的定义求解．
【详解】的相反数为－（-1）=1．
故选B．
【点睛】
考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．
5、C
【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．
【详解】A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；
B、和是同类项，故本选项不符合题意；
C、和不是同类项，故本选项符合题意；
D、和是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
6、C
【分析】设这三个数分别是a、b、c，再根据“①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数”把所得的式子化简，
【详解】设这三个数为a、b、c，因为①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数
所以有
计算整理得，
减去100后，百位是a（第1个数），十位是b（第2个数），个位是c（第3个数），
因为567-100=467，
所以第1个数是4，第2个数6，第3个数是7，
故答案选C.
【点睛】
本题考查的是列代数式和规律探索的能力，能够根据题意列出式子是解题的关键.
7、D
【解析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【详解】∵-1＜-1＜0＜1，
最小的是-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
8、B
【分析】由题意可知设1个小厅可同时容纳x人观影，根据题意可以列出相应的方程即可得出答案．
【详解】解：设1个小厅可同时容纳x人观影，
由题意可得：.
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意并列出相应的方程．
9、A
【分析】根据长方体、圆台、圆锥、圆柱的形状特点判断即可．
【详解】解：根据题意，
长方体的截面图不可能出现圆形，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
10、A
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键．
11、C
【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案．
【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：
|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2
∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．
12、D
【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB的长，故AC＝AM＋MC可求．
【详解】∵长度为12cm的线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6，
∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，
∴MC＝2，CB＝4，
∴AC＝6＋2＝8，
故选：D．
【点睛】
本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据整式的加减、单项式的定义、同类项的定义即可得．
【详解】∵代数式与的和是单项式
∴与是同类项
∴
解得
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减、单项式的定义、同类项的定义，熟记同类项的定义是解题关键．
14、三棱柱有5个面（答案不唯一）
【分析】根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，
∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）
故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.
15、
【分析】对xy项进行合并同类项，当xy项的系数为零时，多项式不含xy项．
【详解】解：x2﹣mxy﹣3y2=，
∴当时， 多项式不含xy项，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式的合并同类项，熟知若多项式不含某一项，则合并同类项之后，该项的系数为零．
16、
【分析】根据中点的性质和旋转的性质即可解得重叠部分的面积．
【详解】∵分别是的中点
∴
根据旋转的性质得
重叠部分是边长为的正方形
∴重叠部分的面积
故答案为：．
【点睛】
本题考查了四边形的旋转问题，掌握中点的性质和旋转的性质是解题的关键．
17、1
【分析】根据两点之间线段最短的知识将圆柱的侧面展开并连接AB即可得解.
【详解】如下图所示：将圆柱的侧面展开，连接AB即可得到爬行的最短路程.
底面圆周长为，底面半圆弧长为，根据题意，展开得，根据勾股定理得，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，画曲面问题为平面问题．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）在甲商店购买的费用为（270a+36b）元，在乙商店购买的费用为（260a+40b）元；（2）当a=10，b=20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．
【解析】（1）根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数；
（2）根据（1）中代数式，将a=10，b=20代入即可解答本题；
【详解】（1）由题意可得，
在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×=（270a+36b）（元），
在乙商店购买的费用为：300a+40（b-a）=（260a+40b）（元）；
（2）当a=10，b=20时，
在甲商店购买的费用为：270×10+36×20=3420（元），
在乙商店购买的费用为：260×10+40×20=3400（元），
∵3420＞3400，
∴当a=10，b=20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．
【点睛】
本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19、见解析
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【详解】解：如图所示：（答案不唯一）
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，掌握正方体的11种平面展开图，并灵活应用其进行准确判断是解题的关键，此类题重点培养学生的空间想象能力．
20、（1）甲乙两地相距900千米.（2）出发小时后，两车相遇.（3）或或或8或小时，
【解析】(1) 设甲乙两地相距x千米根据题意列出方程解出x值即可;
(2)分为两种情况：①快车到达乙地之前两车相遇，②快车到达乙地之后返回途中相遇，根据两种情况分别列出方程求出答案即可；