广西省桂林市名校2022年数学八上期末联考模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是(　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
2．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-6
3．甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，，；设原来火车的平均速度为千米/时，根据题意，可得方程 （ ）
A． B．
C． D．
4．若解关于的方程时产生增根，那么的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．-1
5．在钝角三角形中，为钝角，，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
8．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
9．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）（8）个图案中全等三角形的个数为（ ）
A．52 B．136 C．256 D．264
10．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，4
11．已知实数 满足，则 ，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为(　　)
A．48° B．54° C．74° D．78°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某学校八年级班学生准备在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务． (用含的代数式表示)．
14．纳米是非常小的长度单位，，将用科学记数法表示为__________．
15．点P(3，-4)到 x 轴的距离是_____________．
16．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．
17．如图，直线，∠1=42°，∠2=30°，则∠3=______度．
18．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
21．（8分）已知函数y＝，且当x＝1时y＝2；
请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为　 　；
（2）根据解折式，求出如表的m，n的值；
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
3

2

0
m
n

3
…
m＝　 　，n＝　 　．
（3）根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；
（4）写出函数图象一条性质　 　；
（5）请根据函数图象写出当＞x+1时，x的取值范围．
22．（10分）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。
（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.
23．（10分）甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向而行，，且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.
（1）求甲、乙两车的速度各是多少？
（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，？
24．（10分）阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是，
，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．
（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______________；
（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法分解因式，并画出拼图验证所得的图形．
25．（12分）如图1，直线与轴交于点，交轴于点，直线与关于轴对称，交轴于点，
（1）求直线的解析式；
（2）过点在外作直线，过点作于点,过点作于点 ．求证：
（3）如图2，如果沿轴向右平移，边交轴于点，点是的延长线上的一点，且，与轴交于点 ，在平移的过程中，的长度是否为定值，请说明理由．
26．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将看成整体，令，刚
原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，
（1）因式分解：_______；
（2）因式分解：；
（3）请将化成某一个整式的平方．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可
【详解】解：多边形的边数：360÷45＝8，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等
2、B
【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，
解得：x＝6，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
3、C
【分析】设原来高铁的平均速度为x千米/时，，根据题意可得：，列方程即可．
【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，，
由题意得，.
故选C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
4、A
【分析】关于的方程有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: ,
整理得，
∵方程有增根,
∴最简公分母为0,即增根是x=2;
把x=2代入整式方程,得m=1.
故答案为:A.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
5、B
【分析】由三角形的三边关系可知的取值范围，又因为是钝角所对的边，应为最长，故可知．
【详解】解：由三边关系可知，
又∵为钝角，
∴的对边为，应为最长边，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键．
6、C
【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
7、A
【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
8、C
【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
9、B
【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．
【详解】观察发现：
第一个图形有1+1=2个三角形；
第二个图形有2+2=4个三角形；
第三个图形有3+22=7个三角形；
…
第n个图形有n+2n-1个三角形；
当n=8时，n+2n-1=8+27=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
10、C
【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．
【详解】根据三角形的三边关系，得
A．3+4=7＜8，不能组成三角形；
B．5+6=11，不能组成三角形；
C．5+6=11＞10，能够组成三角形；
D．6+4=10，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
11、A
【分析】根据题意，再的条件下，先比较和的大小关系，再通过同时平方的方法去比较和的大小．
【详解】解：当时，，
比较和，可以把两者同时平方，再比较大小，同理可得，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查平方和平方根的性质，需要注意的取值范围，在有根号的情况下比价大小，可以先平方再比较．
12、B
【解析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．
解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，
∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B=∠B′=54°．
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．
【详解】由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，
故提前的时间为，
则实际比原计划提前了小时完成任务．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．
14、．
【分析】利用科学记数法的表示形式：（），先将转化为，即可得出结果．
【详解】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式以及正确的应用是解题的关键．
15、4
【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.
16、
【解析】根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得m，k的值；即可求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】∵正比例函数y=1x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），∴把点P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴点P（1，1），∴三角形的高就是1．