广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2022-2023学年七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是　　
A．2 B．1 C．0 D．
2．-2的相反数是（ ）
A．-2 B． C．2 D．
3．2018年10月24日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程．其中海底隧道由33节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（ ）
A．×104吨 B．×105吨 C．×105吨 D．×106吨
4．一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．50° C．70° D．30°
6．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（　　）
A．8元 B．15元 C． D．108元
7．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）
A．55° B．65°
C．70° D．以上结论都不对
8．某商品的标价为132元，若以9折出售任可获利10，则此商品的进价为（ ）
A．88元 B．98元 C．108元 D．118元
9．下列事件中适合用普查的是（　　）
A．了解某种节能灯的使用寿命
B．旅客上飞机前的安检
C．了解湛江市中学生课外使用手机的情况
D．了解某种炮弹的杀伤半径
10．已知a＝b，则下列等式不成立的是（　　）
A．a+1＝b+1 B．1﹣a＝1﹣b C．3a＝3b D．2﹣3a＝3b﹣2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．今年“十一”黄金周，吉林省共接待游客7108000人，用科学记数法表示为___________．
12．若的余角是，则的补角是_________ ．
13．约分：__________．
14．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是________．
15．若关于的方程的解是，则的值等于__________．
16．的值是_________；的立方根是_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简求值：
18．（8分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
19．（8分）用方程解答下列问题．
（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数；
（2）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
20．（8分）如图，在的方格纸中，将向右平移4个单位长度得到,关于直线对称的图形为，将绕点旋转得.
（1）在方格纸中画出、和；
（2）在、和中，哪两个三角形成轴对称？
（3）在、和中，哪两个三角形成中心对称？
21．（8分）以直线上点为端点作射线，使，将三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，若三角板的边在射线上，则 ．
（2）如图2，将三角板绕点按顺时针方向转动，使得平分，请判断所在射线是的平分线吗？并通过计算说明；
（3）将三角板绕点按顺时针方向转动，使得．请直接写出的度数．

22．（10分）先化简，再求值： ，其中x＝﹣1．
23．（10分）已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B
落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
24．（12分）因式分解：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值，整体代入求值即可．
【详解】解：把代入，得．
所以．
故选：D．
【点睛】
考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
2、C
【分析】根据相反数定义即可求解．
【详解】解：-2的相反数为2
故选C
【点睛】
本题考查相反数定义，属于基础题．
3、D
【分析】先计算所有巨型沉管的总重量后用科学记数法表示即可.
【详解】解: 所有巨型沉管的总重量为7400033=2442000≈,
所以D选项是正确的.
【点睛】
科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,>1 时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
4、C
【分析】设这个角为 则它的余角为 它的补角为再列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为 则它的余角为 它的补角为



故选C．
【点睛】
本题考查的是余角与补角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角与补角的问题是解题的关键．
5、A
【解析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．
【详解】根据图示可知∠1+∠2=90°，
根据题意可知∠1=∠2+50°，
所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，
故答案为20°.
【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断.
6、A
【解析】根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决．
【详解】由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×﹣100＝8（元），
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利．
7、B
【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．
故选B．
点睛：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
8、C
【分析】设进价为x元，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．
【详解】解：设进价为x元，
则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，
解得：x=108；
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
9、B
【解析】试题分析：普查的话适用于比较方便,样本不太大的调查,样本如果太大,调查太麻烦就要用抽样调查了.
考点：普查的适用
10、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、×1
【分析】根据科学记数法的定义，确定a值及n的值即可得到结论．
【详解】解：7108000=×1
故答案为：×1．
【点睛】
本题考查科学记数法，要注意a的形式，以及指数n的绝对值与小数点移动的位数相同．
12、
【分析】根据余角的性质用90°减去求出较A的度数，然后进一步利用补角的性质加以计算即可.
【详解】由题意得：∠A=90°−=，
∴∠A的补角=180°−=，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.
13、
【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的约分，解题的关键是确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
14、∠COB
【解析】试题分析：根据题意可得∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，根据同角的余角相等，即可得∠AOD=∠BOC．
考点：余角的性质．
15、2
【分析】根据x=2是方程的解可知将x=2代回方程后等式成立，即可求出a的值.
【详解】∵关于的方程的解是，
∴2×2+a-6=0，
∴a=2
故答案为2
【点睛】
本题考查的是一元一次方程解得意义，能够知道方程的解是使等式成立的数值进行列式是解题的关键.
16、16
【分析】根据平方根和立方根的定义进行解答．
【详解】
∴的立方根是
故答案为：16；．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的问题，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式
【详解】
=
=
=
故答案：
【点睛】
本题考查了整式的加减混合运算，先去括号展开，再合并同类项，得到最简结果.
18、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm
【分析】(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.
(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC. 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(4) 由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解
. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.
【详解】(1) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(2) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(3) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
(i) 点Q在线段AB上(如图①).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
(ii) 点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图②).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
综上所述，PQ的长为4cm或12cm.
【点睛】
本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.
19、（1）这个角的度数为30°；（2）买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．
【分析】（1）利用互余的两个角相加等于，互补的两角相加等于，通过设定要求的角为，易表示出它的余角和补角，再根据它的余角和补角之间存在的关系列出一元一次方程即可求出．（2）用两种不同的方式表示出物品的价格，再根据这个物品的价格不变列出方程进行求解即可．
【详解】（1）设这个角的度数为x，
根据题意得：，
解得：x＝30°．
答：这个角的度数为30°．
（2） 设买一个物品共有x人，
根据题意得：8x﹣3＝7x+1．
解得x＝7，
∴8x﹣3＝53（元），
答：买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．
【点睛】
本题考查的是列一元一次方程解决实际问题，通过审题，找到包含题目全部含义的相等关系是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）和；（3）△ABC和
【分析】（1）根据平移的性质、轴对称的性质以及旋转的性质画图即可；
（2）根据轴对称的定义，观察图形解答即可；