汕头市金平区2022年八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．，用科学记数法把半径表示为（　　）
A．618×10﹣6 B．×10﹣7 C．×106 D．×10﹣6
2．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
3．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
A．6或8 B．8或10 C．8 D．10
4．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
6．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2
7．若无解，则m的值是（）
A．－2 B．2 C．3 D．－3
8．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a=3a3 B．（-a）3•a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a6
9．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．16或17
10．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点，直线轴，且则点的坐标为__________.
12．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．
13．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．
14．如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是_____．
15．若分式的值为0，则的值为______.
16．如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B, 最终荡到最高点C处,若∠AOC=90°, 点A与点B的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,
则点C与点B的高度差CE为_____米.
17．如图， 中， ，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．
18． 18=_______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（6分）如图，，交于点，. 请你添加一个条件 ，使得，并加以证明.
21．（6分）如图，在等边中，分别为的中点，延长至点，使，连结和．
（1）求证：
（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由．
22．（8分）解方程：
（1）4x2﹣8＝0；
（2）（x﹣2）3＝﹣1．
23．（8分）某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
（kg）
…
25
35
45
…
（元）
…
3
5
7
…
（1）求关于的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费（元）时，可携带行李的质量（kg）的取值范围 ．
24．（8分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．
25．（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(3，1)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
（2）将△A1B1C1向下平移3个单位后得到△A2B2C2，画出平移后的△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标．
26．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】=×10﹣1．
故选D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、A
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答．
【详解】解：∵是的中线，，
∴，
又∵是的中线，
∴，
又∵是的中线，
∴，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形．
3、B
【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．
【详解】解：设第三边长为x，
有，解得，即；
又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
4、C
【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．则易求AD的长．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；
又∵AE＝CD，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；
∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；
∵PQ＝3，
∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；
又∵PE＝1，
∴AD＝BE＝BP+PE＝2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．
5、D
【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选D．
考点：分式方程的增根．
6、D
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（）2＝22，D能构成直角三角形；
故选D．
【点睛】
本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.
7、C
【解析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：
m+1-x=0，
∵方程无解，
∴x-4=0，
即x=4，
∴m+1-4=0，
即m=3，
故选C．
点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8、C
【解析】试题分析： A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；
B、（-a）3•a2=-a5，错误；
C、（-a）2÷a=a，正确；
D、（2a2）3=8a6，错误；
故选C．
考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．
9、D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．
∵5+6=11＞6，
∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；
②5为腰，6为底．
∵5+5=10＞6，
∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．
综上所述：周长为1或2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．
10、D
【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.
考点：轴对称图形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由AB∥y轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．
【详解】解：∵，AB∥y轴，
∴点B的横坐标为3，
∵AB=6，
∴点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，
∴B点的坐标为(3,-8)或(3,4)．
故答案为：(3,-8)或(3,4)．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．
12、 ，满足即可
【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足 ，再代入（-1,0）求出a和b的等量关系即可．
【详解】设一次函数解析式
代入点（-1,0）得 ，解得
所以
我们令

故其中一个符合条件的一次函数解析式是．
故答案为：．
【点睛】
本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a和b的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．
13、13cm．
【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【详解】由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．
于是最短路径为：＝13cm．
故答案为13cm．
【点睛】
本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．
14、1
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】作DE⊥AB于E．
∵AD为∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面积AB×DE10×3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15、1.
【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．