江苏省扬州市2022年数学七年级第一学期期末检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（　　）度．
A．60 B．90 C．120 D．150
2．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
3．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内有墨水的高为；将瓶盖盖好后倒置，墨水面的高为，没有墨水部分的高为，若在不考虑玻璃瓶的厚度的情形下，则瓶内的墨水体积与玻璃瓶容积的比值为(　　)
A． B． C． D．
5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000x
C．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x
6．如图，在方格中做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中的值是（ ）
A． B． C． D．
7．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（　　）
①b﹣a＜1；②a+b＞1；③|a|＜|b|；④ab＞1．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
8．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠EFM的度数为（　　）
A．30° B．36° C．45° D．72°
9．一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ ）
A．5 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
10．若单项式与是同类项，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
11．若一个整数12500…×1010，则原数中“0”的个数为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．10
12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b两数的商为( )
A．-4 B．- 1
C．0 D．1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．上午6点30分，时钟的时针和分针所夹的较小的角是__________度．
14．如果一个角余角的度数为43°51′，那么这个角补角的度数___．
15．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是_____．
16．－2的相反数是__．
17．按现行农村贫困标准计算，2018年末，中国农村贫困人口数量1660万人，较2012年末的9899万人减少了8239万人，贫困发生率由1．2％％；，．贫困人口“不愁吃”的问题已基本解决．其中的“1660万”用科学计数法表示为________．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点A，B在长方形的边上．
（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC＝∠ABO；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若BE是∠CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由．
19．（5分）如图，在数轴上有两点A、B，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为﹣，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.
(1)写出数轴上点B表示的数；
(2)经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？
20．（8分）已知：如图直线与相交于点，
（1）图中与互余的角有 ，图中与互补的角有 （备注：写出所有符合条件的角）
（2）根据下列条件，分别求的度数：①射线平分；②
21．（10分） “囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为
、．
（1）用含有、的代数式表示上图中“囧”的面积；
（2）当，时，求此时“囧”的面积．
22．（10分）已知线段MN＝3cm，在线段MN上取一点P，使PM＝PN；延长线段MN到点A，使AN＝MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.
(1)根据题意，画出图形；
(2)求线段AB的长；
(3)试说明点P是哪些线段的中点.
23．（12分）先化简，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2=1．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形的旋转角度．
【详解】根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次，每次旋转120度角形成的图案．
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
2、A
【解析】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系“乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程
100x=60（x+2）．故选A．
3、C
【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.
【详解】A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确
D. ,不能计算，故该选项错误
故选：C
【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.
4、B
【分析】可设第一个图中有墨水部分的圆柱体的底面积为Scm2，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，然后利用求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
【详解】解：设第一个图中有墨水部分的圆柱体的底面积为Scm2，
正立放置时，有墨水部分的体积是3S cm3，
倒立放置时，空余部分的体积是7S cm3，
所以瓶内的墨水体积与玻璃瓶容积的比值=．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是列代数式的知识，用墨水瓶的底面积表示出有墨水的体积和空余部分的体积是解题的关键．
5、A
【分析】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍，可列出方程．
【详解】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得
2×800（26﹣x）=1000x
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：：找出相等关系列出方程．
6、A
【分析】根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般．
7、C
【分析】根据图示，可得b＜﹣3，1＜a＜3，据此逐项判断即可．
【详解】①∵b＜a，
∴b﹣a＜1；
②∵b＜﹣3，1＜a＜3，
∴a+b＜1；
③∵b＜﹣3，1＜a＜3，
∴|b|＞3，|a|＜3，
∴|a|＜|b|；
④∵b＜1，a＞1，
∴ab＜1，
∴正确的是：①③，
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
8、D
【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可．
【详解】∵ 在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠
∴ ∠CFE=∠MFE
∵ ∠MFB= ∠MFE
又∵ ∠CFE+∠MFE+∠MFB=180 °
∴ 2∠MFB+2∠MFB+∠MFB =180 ° ，即5∠MFB=180 °
∴ ∠MFB=36 °
∴ ∠EFM=72 °
故选Ｄ．
【点睛】
此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键．
9、C
【分析】设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，根据“这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形”即可列方程求解
【详解】解：设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，由题意得
x-1=13-x+2，解得x=8
故选：C
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解
10、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴2a-1=1，
∴a=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
11、B
【分析】把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可.
【详解】解:表示的原数为**********,
原数中"0"的个数为8,
故选B.
【点睛】
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数,科学记数法的表示的数还原成原数时，n＞0时,小数点则向右移动n位得到原数；n<0时,小数点则向左移动|n|位得到原数.
12、B
【分析】由数轴可知a,b两数互为相反数且不为0，根据相反数的特点即可求解.
【详解】由数轴可知a,b两数互为相反数且不为0，
即a=-b，a≠0，b≠0
∴a，b两数的商为-1，
故选B.
【点睛】
此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质及相反数的性质.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、15°．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是31°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘31°即可．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转1．5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上6点31分，时针与分针的夹角可以看成1×31°+（31°-1．5°×31）=15°．
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
14、133°51′
【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
【详解】解：因为，一个角的余角的度数是43°51′，
所以，这个角为90°-43°51′=46°9′，
所以，这个角的补角的度数是180°-46°9′=133°51′．
故答案为：133°51′．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
15、
【分析】先将1化为，通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是（﹣1）n，将n＝2020代入即可．
【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，42+1，…，
∴该列数的第n项是（﹣1）n，
∴第2020个数是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的规律，需要掌握通过已知一列数找到该列数的规律的能力，本题将1转化为是解题的关键．
16、2
【分析】根据相反数的定义即可求解.
【详解】－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
17、
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】数字1660万用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）如图所示，∠ABC即为所求作的图形；见解析；（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作；
（2）根据（1）的条件下，是的角平分线，即可探索与的位置关系.
【详解】如图所示，
（1）∠ABC即为所求作的图形；
（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由如下：
∵∠ABC＝∠ABO＝∠OBC
∵BE是∠CBD的角平分线，
∴∠CBE＝∠CBD
∴∠ABC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBD）＝180°＝90°
∴AB⊥BE．
所以AB与BE的位置关系为垂直．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图.
19、 (1)点B表示的数为4；(2)，线段AP和BP的长度之和为18.
【分析】(1)利用两点间的距离表示即可；
(2)利用两点间的距离表示AP，BP的长度，在根据线段AP和BP的长度之和为18列出方程，即可算出时间
【详解】(1)设B对应的数为：a，a﹣(﹣6)＝10，a＝4
数轴上点B表示的数为4.
(2)设：经过t秒时间，线段AP和BP的长度之和为18.
AP＝4t，
(i)P在AB之间时：AP+BP＝10不可能为18，
(ii)P在B的右侧：BP＝4t﹣10，4t+4t﹣10＝18，
t＝，
答：，线段AP和BP的长度之和为18.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键.
20、（1）；；（2）①135°；②144°
【分析】(1)若两个角的和是90°，则称这两个角互为余角，根据题意与∠AOF互为余角的有∠AOC、∠BOD，若两个角的和是180°，则称这两个角互为补角，根据题意与∠COE互为补角的有∠EOD、∠BOF.
(2)①射线平分时，∠FOA=∠AOC=45°，根据对顶角∠COA=∠DOB=45°，从而得出∠FOE的度数②假设∠AOC=x，则∠FOE=4x，∠COA=∠DOB=x，根据题意列出方程即可求解.
【详解】解：(1)∵
∴∠FOD=∠EOB=90°
∵∠AOC与∠DOB是对顶角