河北省石家庄市长安区第二十二中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知 是方程组 的解，则a、b的值分别为（ ）
A．2 , 7 B．－1 , 3 C．2 , 3 D．－1 , 7
2．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于(    )
A． B． C． D．
4．对于任何整数，多项式都能（ ）
A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除
5．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A．7 B．1 C． D．10
7．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )
A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）
A．​  B．​   C．​   D．​
9．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c
10．下列关于的说法中，错误的是（ ）
A．是无理数 B． C．10的平方根是 D．是10的算术平方根
11．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．
14．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于_________．
15．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
16．多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）
17．方程的解是 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是等边三角形，点是的中点，，过点作，垂足为,的反向延长线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
20．（8分）解下列各题（1）计算：
（2）计算：
21．（8分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．
（1）如图（1），
①判断与是否相等（直接写出结论，不需要证明）.
②若OC=2，求点E的坐标．
（2）如图（2），若OC<4，连接DO，求证：DO平分．
（3）若OC>4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，，动点在线段和射线上运动．
（1）求点和点的坐标．
（2）求的面积．
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．
23．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
24．（10分）某条道路限速如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？
25．（12分）已知直线: 与轴交于点，直线 : 与轴交于点，且直线 与直线相交所形成的的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段长为__．
26．（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（2）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．
（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为_____________．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】把 代入方程组 ，得 ，
解得 .
故选C.
2、D
【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．
解答：
【详解】分析：
∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.
3、C
【详解】连接AM，如图所示：
∵AB=AC=5，点M为BC的中点，
∴AM⊥CM，
∴AM= ，
∵AM•MC=AC•MN，
∴MN=；
故选C．
4、A
【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.
【详解】原式



故可知中含有因式8、、，说明该多项式可被8、、整除，故A满足，本题答案为A.
【点睛】
本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.
5、C
【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=55°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=55°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．
6、B
【分析】由的整数部分是，小数部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，∴的整数部分，小数部分，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查实数，关键是运用求一个平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数的值，然后代入求值即可．
7、D
【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；
B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；
D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．
故选D．
点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8、A
【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
【详解】解：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM=
=
=4，
又S△AMC=MN•AC=AM•MC，
∴MN=
= ．
故选A．
【点睛】
综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
9、D
【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.
【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，
故选D.
【点睛】
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
10、C
【解析】试题解析：A、是无理数，说法正确；
B、3＜＜4，说法正确；
C、10的平方根是±，故原题说法错误；
D、是10的算术平方根，说法正确；
故选C．
11、A
【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：．故选A．
12、B
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项错误；