概率3-5随机变量函数.ppt

该【概率3-5随机变量函数 】是由【1354793****】上传分享，文档一共【30】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【概率3-5随机变量函数 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第五节 两个随机变量的函数的分布
的分布
M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布
课堂练习
小结 布置作业
在第二章中，我们讨论了一维随机变量函数的分布，现在我们进一步讨论:
当随机变量 X, Y 的联合分布已知时，如何求出它们的函数
Z = g ( X, Y )
的分布?
例1 若 X、Y 独立，P(X=k)=ak , k=0 , 1 , 2 ,…, P(Y=k)=bk , k=0,1,2,… ,求 Z=X+Y 的概率函数.
解
=a0br+a1br-1+…+arb0
由独立性
r=0,1,2, …
一、 的分布
1
解 依题意
2
例2 若 X 和 Y 相互独立,它们分别服从参数为
的泊松分布, 证明Z=X+Y服从参数为
3
于是
4
i = 0 , 1 , 2 , …
5
j = 0 , 1 , 2 , …
6
的泊松分布.
即Z服从参数为 的泊松分布.
r = 0 , 1 , …
例3 设X和Y的联合密度为 f (x,y) , 求 Z=X+Y 的概率密度.
这里积分区域 D={(x, y): x+y ≤z}
解
Z=X+Y的分布函数是:
它是直线 x+y =z 及其左下方的半平面.
交换积分次序
固定z和y,对方括号内的积分作变量代换, 令 x=u-y,得
化成累次积分,得
变量代换
由概率密度与分布函数的关系, 即得Z=X+Y的概率密度为:
由X和Y的对称性, fZ (z)又可写成
以上两式即是两个随机变量和的概率密度的一般公式.
特别地，当 X 和 Y 独立，设 (X,Y) 关于 X , Y 的边缘密度分别为 fX(x) , fY(y) , 则上述两式化为:
下面我们用卷积公式来求Z=X+Y的概率密度.
卷积公式
01
为确定积分限,先找出使被积函数不为 0 的区域
02
例4 若 X 和Y 独立, 具有共同的概率密度
03
求 Z=X+Y 的概率密度 .
04
解 由卷积公式
05
也即