河南省周口市第十初级中学2022年数学八上期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )
A．中线 B．底边上的中线 C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线
2．在中，，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( )
A．一条边对应相等 B．两条边对应相等
C．三个角对应相等 D．三条边对应相等
4．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　)
A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF
6．如图，中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，要使与全等，那么符合条件的格点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．0的平方根是它本身
B．1的算术平方根是﹣1
C．是最简二次根式
D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
8．生物学家发现了一种病毒，，（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____．
12．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为______．
13．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=(填序号)．
14．已知m 是关于 x的方程 的一个根，则代数式 的值等于____________．
15．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．
16．如图，，若，则的度数是__________．
17．若与点关于轴对称，则的值是___________；
18．如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长．
20．（6分）因式分解
（1）
（2）
21．（6分）已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.
（1）求的值以及这两个函数的解析式；
（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.
22．（8分）已知：如图，，
(1)求证：.
(2)求的长.
23．（8分）（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．
（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．
24．（8分）已知点D为 内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．
（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC
（2）若点D在内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上．
（1）①求直线AB的函数表达式．
②直接写出直线AO的函数表达式　 　；
（2）连接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°时，请直接写出点P的坐标为　 　；
（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H，交CF于点K，在直线OA上存在点Q．使得△OHQ的面积与△PKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标　 　．
26．（10分） (1)解方程：－2＝；
(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．
【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，
A、中线，错误；
B、底边上的中线，错误；
C、中线所在的直线，错误；
D、底边上的中线所在的直线，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．
2、D
【分析】根据，可得AD=BD，进而即可得到答案．
【详解】∵，
又∵，
∴AD=BD，
∴点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，
故选D．
【点睛】
本题主要考查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是解题的关键．
3、D
【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等． ，也不能判断三角形全等． ，也不能判断三角形全等，只能相似． ，符合判断定理．故选D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理．
4、D
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．
【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等，

或
当时，


当


综上：的坐标为：或
故选D．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
5、A
【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可
【详解】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠A＝∠E，A正确；
∠B＝∠FDE，B错误；
AC＝EF，C错误；
BF＝DC，D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键
6、A
【分析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，这五种方法来判定即可得出符合条件的点D的个数．
【详解】解：如图所示：
所以符合条件的D点有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是全等三角形判定的5种方法，掌握全等三角形的判定以及运用是解题这个题的关键．
7、A
【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可
【详解】解：A、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；
B、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；
C、不是最简二次根式，本选项说法是假命题；
D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键
8、C
【分析】将原数写成a×10﹣n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为ｎ的值．
【详解】解：＝×10﹣9；
故答案为C．
【点睛】
本题考查了绝对值小于１的科学计数法，确定ａ和ｎ是解答本题的关键．
9、C
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
【详解】∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°-60°=120°；
∴∠α+∠β=360°-120°=240°；
故选C．
【点睛】
本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.
10、D
【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．
【详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：
故选：D
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝1．
【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，
∴b＝2a﹣1
∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝1
故答案为1
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
12、（3,5）
【解析】试题解析：点关于x轴对称的点的坐标为
故答案为
点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
13、①②③
【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；
所以答案为：①②③．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
14、-1
【分析】将m代入方程中得到，进而得到由此即可求解．
【详解】解：因为m是方程的一个根，
，
进而得到，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解．
15、1
【解析】∵AH⊥BC交BC于H，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，
∴以AH为高的三角形有1个，
故答案为：1．
16、
【分析】根据平行线的性质得出，然后利用互补即可求出的度数．