海南省海南师范大附属中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（　　）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．若分式的值为0，则x的值为3或
B．三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性
C．锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部
D．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°
4．如果分式的值为0，那么x的值是（　　　）
A．x=3 B．x=±3 C．x≠-3 D．x=-3
5．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（　　）
A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO
6．，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在直角坐标系中,函数与的图像大数是（ ）
A． B．
C． D．
8．在中，，，斜边的长，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（　　）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
10．下列四个实数中，无理数是（　　）
A． B．﹣π C．0 D．
11．若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
12．下列命题中，真命题是（ ）
A．过一点且只有一条直线与已知直线平行
B．两个锐角的和是钝角
C．一个锐角的补角比它的余角大90°
D．同旁内角相等，两直线平行
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．
14．若a2+a＝1，则（a﹣5）（a+6）＝_____．
15．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．
16．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ．
17．如图，，，，若，则的长为______．
18．如图，,则的度数为_____________；
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.
(1)求证：∠ABE＝∠ACD；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
20．（8分）如图，为边长不变的等腰直角三角形，，，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，，，当E、P、D三点共线时，．
下列结论：
①E、P、D共线时，点到直线的距离为；
②E、P、D共线时，；
；
④作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；
⑤绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则．
其中正确结论的序号是___．
21．（8分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.
(1)如图1,若,求证:;
(2)如图2,若于点于于,且,求的长;
(3)如图3,若,求证:为等边三角形.
22．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．
（1）如图①，当点D在线段BC上时：
①BC与CE的位置关系为　 　；
②BC、CD、CE之间的数量关系为　 　．
（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．
（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　 　．
23．（10分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．
（2）若，，求的值．
24．（10分）已知，计算x﹣y2的值．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为　 　．
26．已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.
（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.
（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
2、B
【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．
【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，
所以该球员平均每节得分==8，
故选B．
【点睛】
本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．
3、A
【分析】根据所学数学知识逐一判断即可．
【详解】解：A. 若分式的值为0，则分母不等于0，分子为0，所以x=3，判断错误，符合题意；
B. 三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性，判断正确，不合题意；
C. 锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部，判断正确，不合题意；
D. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°，判断正确，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题所含知识点较多，关键是熟练掌握各知识点．注意分式的值为0包含分子为0，分母不为0两个条件．
4、A
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案．
【详解】∵分式的值为1，
∴且，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
5、C
【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根据角平分线的性质定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根据全等三角形的性质可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得结论.
【详解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD（选项A正确），
在Rt△ODP和Rt△OCP中，

∴Rt△ODP≌Rt△OCP，
∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（选项B、D正确），
只有选项C无法证明其正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明Rt△ODP≌Rt△OCP是解决本题的关键.
6、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】=，
故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.
7、B
【分析】根据四个选项图像可以判断 过原点且k＜0， ，-k＞0 即可判断.
【详解】解：A . 与图像增减相反，得到k＜0，所以 与y轴交点大于0 故错误；
B. 与图像增减相反，得到k＜0，所以 与y轴交点大于0
故正确；
C. 与图像增减相反，为递增一次函数且不过原点，故错误；
D .过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.
故选 B
【点睛】
此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小；常数项为0，函数过原点.
8、A
【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：在中，∵，，斜边的长，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．
9、C
【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．
详解：∵a+b=2，ab=，
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，
∴a-b=±1，
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
10、B
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【详解】解：,0，，都是有理数；﹣π是无理数.
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义与形式，理解掌握无理数的定义是关键.
11、D
【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，
∴kab=±2⋅2a⋅3b，
解得k=±12.
故选D.
12、C
【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．
【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；
B、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；
C、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、106°
【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．
【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．
根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：
∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，
∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，
∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．
故答案为：106°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．