湖北省枣阳市蔡阳中学2022年八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．无解
2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD ； ②CN=CM； ③MN∥AB； ④∠CDB=∠NBE． 其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC
于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　）
A． B．1 C． D．
6．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．分式和的最简公分母（ ）
A． B． C． D．
8．约分的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）．
A．2 B． C．3 D．
10．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（  ）
A． B．
C． D．
11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各式计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，等边三角形中，为的中点，平分，“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．
14．如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，，则的长为____________.
15． 18=_______________．
16．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是 ．
17．在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，在中，，D是AB边上一点．
（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．
（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：CD=2BE．
21．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，：FE＝FD．
22．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD与BC交于点O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．
23．（10分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．
24．（10分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．
25．（12分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！
已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．
（1）求证：△ABD≌△FBC
（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：
26．解不等式（组）
（1）
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
2、A
【分析】根据题目中的已知信息，判定出△ACE≌△DCB，即可证明①正确；判定△ACM≌△DCN，即可证明②正确；证明∠NMC=∠ACD，即可证明③正确；分别判断在△DCN和△BNE各个角度之间之间的关系，即可证明④正确．
【详解】∵△ACD和△BCE是等边三角形
∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB
即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD，故①正确；
∴∠EAC=∠NDC
∵∠ACD=∠BCE=60°
∴∠DCE=60°
∴∠ACD=∠MCN=60°
∵AC=DC
∴△ACM≌△DCN（ASA）
∴CM=CN，故②正确；
又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°
∴△CMN是等边三角形
∴∠NMC=∠ACD=60°
∴MN∥AB，故③正确；
在△DCN和△BNE，
∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°
∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°
∵∠DNC=∠ENB，∠DCN=∠CEB
∴∠CDB=∠NBE，故④正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了根据已知条件判定三角形全等以及三角形的内角和，其中灵活运用等边三角形的性质是解题的关键，属于中等题．
3、B
【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.
【详解】由题意，得
点的坐标为
故选：B.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.
4、C
【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．
【详解】A. 是有理数,错误
B. ,是有理数,错误
C. 是无限不循环小数,是无理数,正确
D. =2是整数,错误
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5、B
【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；
详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，
∴BE=BC=1，
∵AB=2，
∴AE=BE-AB=1，
故选B．
点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
6、A
【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：
8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．
故符合题意的有2种，故选A．
点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
7、C
【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．
【详解】= ,，所以最简公分母为：．
故选：C．
【点睛】
考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
8、D
【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．
9、C
【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.
【详解】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=2，AC=DE=5，
∴CE=AC−AE=3.
故选：C.
【点睛】
找到全等三角形的对应边是关键.
10、B
【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不合题意；
D、是轴对称图形，故不合题意；
故选B．
11、D
【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.
【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴，
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.
12、B
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可.
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
与不是同类项，无法合并，故D错误.
故选：B
【点睛】
本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、AD是∠BAC的角平分线
【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.
【详解】解：∵等边三角形中，为的中点，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∵平分，
∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，
∴也一定平分；
故答案为：AD是∠BAC的角平分线.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.
14、1
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=12cm，
∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，
∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．
故答案为1．