湖北省武汉市武昌区省水二中学2022-2023学年数学八上期末联考模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把分解因式得（ ）
A． B．
C． D．
2．解分式方程，下列四步中，错误的一步是( )
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程得： x＝1
D．原方程的解为:x＝1
3．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为 （ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
4．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
5．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（　　）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3
7．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5
C．25=±5 D．3-8=-2
8．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为(　　)
A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β
9．16的平方根是（　　）
A．4 B．－4 C．±4 D．±2
10．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
12．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．
14．如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为__________
15．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．
16．的倒数是____．
17．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B=_______.
18．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如果实数x满足，求代数式的值
20．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．
22．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第　 　次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
23．（10分）（1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．
（2）若，，，求的面积．
24．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．
（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．
①求证：∠1＝∠2；
②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；
（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求的值．
25．（12分）如图所示，在中，，，是边上的高．求线段的长．
26．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】解：

．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．
2、D
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：分式方程的最简公分母为，故A选项正确；
方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6，故B选项正确；
解得：x=1，故C选项正确；
经检验x=1是增根，分式方程无解．故D选项错误；
故选D．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
3、B
【分析】估算出的范围，即可解答.
【详解】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴这两个连续整数是4和5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围.
4、D
【解析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．
5、B
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：x+1≥0，
x≥﹣1，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
6、C
【解析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限
∴k＞0，
把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，
解得k1＝﹣3，k2＝3，
∴k＝3，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点点坐标特征及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．
7、D
【详解】解： A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；
B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；
C、25=5，表示25的算术平方根式5，25≠±5，故本选项错误；
D、3-8=-2，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
8、B
【解析】β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可知：x=β﹣α．
故选B.
考点：三角形的外角性质．
9、C
【解析】16 的平方根是，
故选C.
10、C
【分析】连接BD，根据题意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解.
【详解】连接BD，
∵，，
∴BD平分∠CBA
∴∠DBE=30°，
∴BE=DE÷tan30°==3，
故选C.
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.
11、C
【分析】连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．
【详解】
连接、，过作于
∵在中，，，
∴，
∴在中，
∴在中，

∴，
∵的垂直平分线
∴
同理
∵
∴
∴在中，
∴
同理
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．
12、C
【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：设三角形的第三边为x，则
9-4＜x＜4+9
即5＜x＜13，
∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．
【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，
∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
∴中位数是11名和第12名的平均年龄，
∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，
∴这些队员年龄的中位数是15岁，
故答案为：15
【点睛】
本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．
14、15°或30°或75°或120°
【分析】当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．分四种情形分别求解即可．
【详解】如图，当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．
∵AD是等边三角形BC边长的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°,
当AP＝AD时，∠P1AD=∠P1AB +∠BAD =120°+30°=150°
∴∠AP1D＝==15°，
∠AP3D＝==75°．