湖南省怀化市新晃侗族自治县2022-2023学年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）
3．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
4．下列哪一组数是勾股数（ ）
A．9，12，13 B．8，15，17 C．，3， D．12，18，22
5．已知，在中，，，，：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，，（ ）
A．是不存在的 B．有一个 C．有两个 D．有三个及以上
6．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
......
正确的答案是（ ）
A．44，左 B．44，右 C．45，左 D．45，右
7．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A． B． C． D．
8．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
9．如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在中，，为斜边的中点，，则_____．
12．在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1)，则将此多项式进行正确的因式分解为____．
13．因式分解：-2x2+2=___________．
14．若有意义，则x的取值范围是__________
15．如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________．
16．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则______．
17．计算：－＝________．
18．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB// CD，Rt△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，∠EFG=90°，∠E=32°．
（1）∠FGE=　　　　°
（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度数．
20．（6分）如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．
（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标．
（2）记，两点的对应点分别为，，请直接写出封闭图形的面积．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为．
（1）画出线段关于轴对称的对应线段，再画出线段关于轴对称的对应线段；
（2）点的坐标为_________；
（3）若此平面直角坐标系中有一点，先找出点关于轴对称的对应点，再找出点关于轴对称的对应点，则点的坐标为_______；
22．（8分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．
23．（8分）如图，一次函数y=x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线y=kx+b经过点B与点C（2,0）．
（1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；
（2）求直线y=kx+b的表达式；
（3）在x轴上有一动点M（t，0），过点M做x轴的垂线与直线y=x+2交于点E，与直线
y=kx+b交于点F，若EF=OB,求t的值．
（4）当点M（t，0）在x轴上移动时，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在．
24．（8分）解方程．
25．（10分）某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球．据了解：篮球的单价比足球的单价多20元，用1000元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相同．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问最多能购买多少个篮球？
26．（10分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据k=-5知y随x的增大而减小，从而判断大小.
【详解】∵一次函数中，k=-5，
∴y随x的增大而减小，
∵-3＜-2＜1，
∴，
故选B.
【点睛】
本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关键.
2、C
【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．
3、D
【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．
【详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．
4、B
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；
B、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；
C、∵和不是正整数，此选项不符合题意；
D、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．
5、C
【解析】先根据直角三角形的性质求出点B到AN的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得．
【详解】如图，过点B作
在中，
则
因
由直线与圆的位置关系得：以为圆心，以5为半径画弧，与会有两个交点
即所作的符合条件的有两个
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD的长是解题关键．
6、B
【详解】
试题解析：∵第1层的第1个数为
第2层的第1个数为
第3层的第1个数为
∴第44层的第1个数为
第45层的第1个数为
∴2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.
∴2018在第44层的右边.
故选B.
7、D
【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．
【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；
B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；
C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；
D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：、6、＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
8、C
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
则
故选C.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
9、B
【分析】在AB上截取AC′=AC，连接DC′，由题知AB=AC+CD，得到DC=C′B，可证得△ADC≌△ADC′，即可得到△BDC′是等腰三角形，设∠B=x，利用三角形的内角和公式即可求解．
【详解】解：在AB上截取AC′=AC，连接DC′
如图所示：
∵AB=AC+CD
∴BC′=DC
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠C′AD=∠DAC
在△ACD和△AC′D中
∴△ACD≌△AC′D
∴C′D=DC，∠ACD=∠AC′D
∴DC′=BC′
∴△BC′D是等腰三角形
∴∠C′BD=∠C′DB
设∠C′BD=∠C′DB=x，则∠ACD=∠AC′D=2x
∵∠BAC=81°
∴x+2x+81°=180°
解得：x=33°
∴∠ACB=33°×2=66°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定以及角平分线的性质，掌握全等三角形的判定和角平分线的性质是解题的关键．
10、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC＝2BD，进而可得答案．
【详解】如图，∵∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，
∴AC＝2BD，
∵BD＝5，
∴AC＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12、
【分析】分别将3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展开，然后取3(x+2)(x+8)展开后的二次项和常数项，取3(x+7)(x+1)展开后的一次项，最后因式分解即可．
【详解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+48
3(x+7)(x+1)= 3x2+24x+21
由题意可知：原二次三项式为3x2+24x+48
3x2+24x+48=3（x2+8x+16）=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
13、-2（x+1）（x-1）
【分析】首先提公因式-2，再利用平方差进行二次分解．
【详解】原式=-2（x2-1）=-2（x+1）（x-1），
故答案为：-2（x+1）（x-1）．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，掌握分解方法是解题关键．
14、