湖南省澧县联考2022-2023学年数学八上期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（ ）
A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多
C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．如果两个角相等，那么它们是内错角
C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等
D．直角三角形的两锐角互余
4．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱游 B．北海游 C．我爱北海 D．美我北海
5．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的
6．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　）
A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD
8．如图，点表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )
A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E
10．广州市发布2019年上半年空气质量状况，，（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知三个非负数a、b、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是_____，c的取值范围是_____．
12．当m=____时，关于x的分式方程无解．
13．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
14．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________．
15．为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，根据题意列方程为____．
16．平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x轴对称的点是______．
17．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．
18．如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，．如果超过20吨，，．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2），求该户5月份用水多少吨．
20．（6分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）．
21．（6分）解方程组
22．（8分）计算：
（1）﹣12019+﹣
（2）（﹣3x2y）2•2x3÷（﹣3x3y4）
（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）
（4）（）2019×（﹣2×）2018
23．（8分）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式．称为勾股定理．
（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；
（2）如图3所示，，请你添加适当的辅助线证明结论．
24．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想．
25．（10分）从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元．
（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
（2）该市现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个，设购买型垃圾箱个，购买
型垃圾箱和型垃圾箱的总费用为元，求与的函数表达式，如果买型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用．
26．（10分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨（x>14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；以及积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算，即可求解．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】
本题考察积的乘方以及幂的乘方运算，较容易，熟练掌握积的乘方以及幂的乘方运算法则是顺利解题的关键．
2、D
【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多．
【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多．
故选D．
【点睛】
本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较．
3、D
【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；
B. 如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；
C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；
D. .
故选：D.
【点睛】
本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键．
4、C
【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．
【详解】原式=2(x+y)(x−y)(a−b)，
则呈现的密码信息可能是我爱北海，
故选C
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.
5、A
【解析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得，由此可得分式的值不变，故选A.
6、D
【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．
【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，
此时周长是5+5+2=12cm．
故选：D．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
7、C
【分析】根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得．
【详解】
∵以B为圆心，BC长为半径画弧
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．
8、D
【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
【详解】如图，
OB=，
∵OA=OB，
∴OA=，
∵点A在原点的左侧，
∴点A在数轴上表示的实数是-．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．
9、C
【解析】解：∠BAC=∠EAD，
理由是：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
∵AC=AB，
∠CAD=∠BAE，
AD=AE，
∴△ACD≌△ABE(SAS)，
选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．
10、A
【分析】科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中，n为正整数，只要找到a,n即可．
【详解】
故选：A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．
【详解】解：∵a＋2b＝1，
∴a＝1−2b，
∵a、b是非负数，
∴a≥0，b≥0，
∴1−2b≥0，
∴0≤b≤；
∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，
∴c＝1－6b，
∵0≤b≤，
∴－3≤－6b≤0，
∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．
故答案为，．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．
12、-6
【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.
13、
【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
……
∴第n个等式：；
故答案为：；
（2）