湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）
A．它精确到百位 B．
C．它精确到千分位 D．它精确到千位
2．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．两图形重合
3．已知，那么的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．1．
4．已知关于的分式方程无解，则的值为 （　 　）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是(　　)
A．1 B． C． D．2
6．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：
应聘者/项目
甲
乙
丙
丁
学历
7
9
7
8
经验
8
8
9
8
工作态度
9
7
9
8
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（ ）将被录取．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A．200
B．被抽取的200名考生的中考数学成绩
C．被抽取的200名考生
D．我市2018年中考数学成绩
8．分式有意义时x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x＜1
9．如图，ΔABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
10．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）
A．4 B．3 C．6 D．2
11．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
12．有大小不同的两个正方形按图、图的方式摆放．若图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积是，则大正方形的边长是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：2a3﹣8a=________．
14．能使分式的值为零的x的值是______．
15．若（x﹣2）x＝1，则x＝___．
16．对于实数p，q， 我们用符号min｛p， q｝表示p，q两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min｛2x+1， 1｝=x， 则x=___.
17．当x=______，分式的的值为零。
18．若点关于轴的对称点是，则的值是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
（1）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）求证：EF1+BF1=1AC1．

20．（8分）如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．
21．（8分）如图，在⊿中，,于, .
⑴.求的长；
⑵.求 的长.
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，
（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；
（2）请计算的面积；
23．（10分）如图，和都是等腰直角三角形，，，连接．试猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并加以证明．
24．（10分）某校组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的球类运动进行了统计，并绘制如图1、图2所示的条形和扇形统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类比赛提出合理化建议．
25．（12分） “文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．
（1）根据图，完成表格：
平均数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差
八年级（1）班
75

25

八年级（2）班
75
70

160
（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；
（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由．
26．如图，（1）画出关于轴对称的图形．
（2）请写出点、、的坐标：（ ， ）　（ ， ）　（ ， ）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：×105精确到千位．
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
2、B
【解析】在坐标系中，点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y坐标轴对称，故B正确.
3、B
【分析】将进行因式分解为，因为左右两边相等，故可以求出x得值．
【详解】解：
∴
∴x=2019
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．
4、A
【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．
【详解】解： ，


方程的增根是
把代入得：

故选A．
【点睛】
本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．
5、A
【分析】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根据S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，
列出方程，即可求解．
【详解】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，
由题意得：PE=PD=PF，
S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，
∴，即，解得：PD=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造方程，是解题的关键．
6、C
【分析】根据加权平均数的公式 分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．
【详解】解：甲的平均得分为（分），
乙的平均得分为（分），
丙的平均得分为（分），
丁的平均得分为（分），
∵丙的平均得分最高，
∴丙将被录取
故选：C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的求法是解题的关键．
7、B
【分析】根据抽样调查的样本的概念，即可得到答案．
【详解】2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，
在这个问题中，样本是指：被抽取的200名考生的中考数学成绩．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查抽样调查的样本的概念，掌握样本的概念，是解题的关键．
8、A
【解析】试题解析：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.
故选A.
点睛：分式有意义的条件：分母不为零.
9、D
【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，
设∠A＝∠ABD＝x，
则∠BDC＝2x，∠C＝180°-x2，
可得2x=180°-x2 ，
解得：x＝36°，
则∠C＝2×36°=72°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
10、B
【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【详解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∠EAD=∠FAD
DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F ，
∴DF=DE，
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，
∴AC=3.
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.
11、C
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.
【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.
故选：C
【点睛】
用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.
12、B
【分析】添加如解题中的辅助线，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，然后根据图1中阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积和图2中阴影部分的面积等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值．
【详解】解：添加如图所示的辅助线
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b
由图1可知S阴影==20①
由图2可知S阴影=②
整理①，得：
整理②，得