牡丹江市重点中学2022年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各数中，无理数是（　　）
A．π B．4 C．227 D．38
2．如图，能说明的公式是( )
A． B．
C． D．不能判断
3．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中 (      )
A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD
4．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )
A． B． C． D．
5．，它的直径用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3， 则EP+CP的最小值是为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．10
7．下列四个分式中，是最简分式的是( )
A． B． C． D．
8．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
9．下列运算正确的是（　　）
A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6
C．（﹣2a）3=﹣2a3 D．a12÷a3=a4
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．已知x-y=3，，则的值等于（ ）
A．0 B． C． D．25
12．对于任何整数，多项式都能（ ）
A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除
二、填空题（每题4分，共24分）
13．，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．
14．如图，已知△ABC中， ∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=______度．
15．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为　 　．
16．点P(3，-4)到 x 轴的距离是_____________．
17．分式方程: 的解是__________．
18．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知a+b=2，求（）•的值．
20．（8分）已知：如图，，
求证 ：．
21．（8分）对于任意一个三位数，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数（可以与相同），记，在所有可能的情况中，当最小时，我们称此时的是的“平安快乐数”，：318按上述方法可得新数381、813、138，因为，，，而，所以138是318的“平安快乐数”，此时.
（1）168的“平安快乐数”为_______________，______________；
（2）若（，都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数，当是13的倍数时，求的最大值.
22．（10分）A、B两车从相距360千米的甲、乙两地相向匀速行驶，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图所示，表示的是B车，表示的是A车．
（1）汽车B的速度是多少?
（2）求、分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（3）行驶多长时间后，A、B两车相遇?
（4）什么时刻两车相距120千米?
23．（10分）已知求的值；
已知，求的值；
已知，求的值．
24．（10分）先化简，再求值．
，其中x满足．
25．（12分）解不等式组并写出不等式组的整数解．
26．图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是 ；
（3）若，，求；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A. π是无理数；
B. 4=2，是有理数；
C. 227 是有理数；
D. 38=2，是有理数.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
2、A
【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积之和列出等式，即可求得.
【详解】大正方形的面积为：
四个部分的面积的和为：
由总面积相等得：
故选：A.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何表示，熟知正方形和长方形的面积公式是解题的关键.
3、B
【解析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．
【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,
∵正方形ABCD,
∴AB=CD=AD,
∴AH=DH=AD．
故选B．
【点睛】
本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．
4、C
【分析】用大圆的面积减去两小圆面积即可.
【详解】阴影部分面积为=
故选C.
【点睛】
此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法.
5、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、A
【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．
【详解】连接PB，如图所示：
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴PB=PC，
当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，
∵等边△ABC中，E是AC边的中点，
∴AD=BE=3，
∴EP+CP的最小值为3，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
7、A
【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【详解】是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
8、C
【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意
B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，
C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，
D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，难度不大．
9、B
【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；
B、（a3）2=a6，正确；
C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；
D、a12÷a3=a9，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10、C
【详解】试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．
故选C.
考点：画等腰三角形.
11、A
【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．
【详解】由x-y=3，得：
；
把代入原式，可得．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．
12、A
【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.
【详解】原式



故可知中含有因式8、、，说明该多项式可被8、、整除，故A满足，本题答案为A.
【点睛】
本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2×10-1．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】×10=
2×10-1千克，
故答案为：2×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14、25
【详解】根据三角形的外角的性质可得∠ACE=∠ABC+∠A， ∠DCE=∠DBC+∠D，又因为BD，CD是∠ABC的平分线与∠ACE的平分线，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．
15、
【分析】
【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A