福建省三明市大田县2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在下面数据中，无理数是（ ）
A． B． C． D．…
2．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|
3．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．在，，，，，，等五个数中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2⋅a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b2
6．若分式中的的值同时扩大到原来的倍， 则分式的值（ ）
A．变为原来的倍 B．变为原来的倍
C．变为原来的 D．不变
7．如图，在锐角三角形中，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（ ）
A．150° B．180° C．135° D．不能确定
10．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____ ．
12．如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是（_________）
13．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为_______；
14．点P（－2，3）在第　　　　象限．
15．如图，在中，，是的平分线，⊥于点，点在上，，若，，则的长为_______．
16．纳米是非常小的长度单位，，将用科学记数法表示为__________．
17．若，则y-x=_________
18．对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是______
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）如图 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 交 AC 于 F， 过点 F 作 DF∥BC， 求证：BD=DF．
（2）如图 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．
（3）如图 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的外角平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
21．（6分）（1）计算：1﹣÷
（1）先化简，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．
22．（8分）计算：
（1）(+ )( ）+ 2；
（2）．
23．（8分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
24．（8分）如图，平分，平分外角，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25．（10分）如图,为正方形的边的延长线上一动点，以为一边做正方形，以为一顶点作正方形,且在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为）
（1）若正方形、的面积分别为，，则正方形的面积为 （直接写结果）.
（2）过点做的垂线交的平分线于点,连接,试探求在点运动过程中，的大小是否发生变化，并说明理由.
26．（10分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】，一定要同时理解有理数的概念，，.
【详解】解：，故本选项符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
，属于有理数，故本选项不合题意；
…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数．
2、B
【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．
【详解】解：∵|﹣3|＝3，
∴实数1，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜1＜|﹣3|＜π，
∴最小的数是﹣，
故选：B．
【点睛】
本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．
3、C
【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．
【详解】解：去分母得，
m-1=x-1，
解得x=m-2，
由题意得，m-2≥0，
解得，m≥2，
x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，
所以m的取值范围是m≥2且m≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
4、C
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.
【详解】解：是分数，属于有理数；=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；开方开不尽，属于无理数；含有，属于无理数；是无限不循环小数，.
故选C.
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.
5、B
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；
C、积的乘方等于各因数分别乘方的积，故C错误；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；
故选：B．
【点睛】
掌握幂的运算为本题的关键.
6、B
【分析】的值同时扩大到原来的倍可得，再与进行比较即可．
【详解】将分式中的的值同时扩大到原来的倍，可得
则分式的值变为原来的倍
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．
7、B
【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME与△AMN中，

∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE，
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，
∵，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=，即BE取最小值为，
∴BM+MN的最小值是．
故选：B．
【点睛】
本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键．
8、D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9、A
【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°
故选：A
10、C
【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．
【详解】解：
在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中
∴△AOE≌△BOE（SAS），
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中
∴△COE≌△DOE（SAS），
故全等的三角形有4对，
故选C．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、124°
【解析】试题解析：在△ABC中， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，
在四边形AFDE中，
∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，
又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，
∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°
=124°.
12、135 °
【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，