福建省光泽县2022-2023学年数学八年级第一学期期末联考试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ）
A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小到原来的 D．不变
2．若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为( )
A．4 B．12 C．24 D．28
4．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆
5．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A．72° B．60° C．58° D．48°
6．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
7．下列分式中，是最简分式的是(　　)
A． B． C． D．
8．如图，从标有数字1,2,，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
10．下列各点中，在函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）.
A．140 B．130° C．110° D．70°
12．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在的运算结果中系数为，那么的值为_____________．
14．若，则常数______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ _______．
16．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
17．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．
18．函数的自变量x的取值范围是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
20．（8分）化简分式，并在、、、、中选一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值
21．（8分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．
社区
甲型垃圾桶
乙型垃圾桶
总价
A
10
8
3320
B
5
9
2860
C
a
b
2820
（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝　 　．
22．（10分）如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），  C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标．
23．（10分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．
（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
24．（10分）已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．
求证：．
25．（12分）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围．
26．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.
（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】将原数的x、y都扩大3倍后计算即可得到答案.
【详解】把中的与都扩大3倍后得，
结果等于扩大了3倍，
故选：B.
【点睛】
此题考查分式的基本性质，分式的化简，分子中的x扩大3倍后为3x，是一个整体，平方时容易出现错误.
2、D
【解析】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选D．
3、B
【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长是32
∴2（AB+BC）=32
∴BC=12
故正确答案为B
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质
4、C
【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C
5、D
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.
6、C
【解析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A
关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×1×AD＝18，解得：AD＝1．
∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1+12×1＝1+3＝2．
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
7、D
【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一判断即可．
【详解】A． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D． 是最简分式，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关键．
8、B
【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.
【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，
∴A错误；
∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，
∴B正确；
∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，
∴C错误；
∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，
∴D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.
9、C
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.
【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，
故选：C.
【点睛】
此题考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
10、B
【解析】把选项逐一代入函数判断，即可得到答案．
【详解】∵，
∴点不在函数图像上，
∵，
∴点在函数图像上，
∵，
∴点不在函数图像上，
∵，
∴点不在函数图像上，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上的点，掌握图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
11、A
【分析】利用∠1所在平角∠AEC上与∠2所在平角∠ADB上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°
【详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,
∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°
【点睛】
本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来
12、D
【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．
【点睛】
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是−2，列出关于a的等式求解即可．
【详解】解：（x＋1）（2x2＋ax＋1）
＝2x3＋ax2＋x＋2x2＋ax＋1
＝2x3＋（a＋2）x2＋（1＋a）x＋1；
∵运算结果中x2的系数是−2，
∴a＋2＝−2，
解得a＝−1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是−2，列方程求解．
14、
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】解：∵代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，
∴x2+mx+16=（x±4）2，
则．
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15、
【解析】在Rt△ABC中，，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得．
16、两个角相等
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等
故答案为：两个角相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
17、2
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，
∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝1．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．
∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝1．
∴□ABCD的周长是2×(6＋1)＝2．
18、x≤3