2022年河北省霸州市数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
2．如果那么下列等式不一定成立的是
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．射线是直线的一半 B．线段AB是点A与点B的距离
C．两点之间所有连线中，线段最短 D．角的大小与角的两边所画的长短有关
4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）
A．11×104 B．×104 C．×105 D．×106
7．下列四个数中，最小的数是(　 　)
A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣(﹣3) D．
8．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
9．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A． B．2a=3b C． D．3a=2b
10．某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（ ）
A．30000名初中生是总体
B．500名初中生是总体的一个样本
C．500名初中生是样本容量
D．每名初中生的体重是个体
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如下图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是_________ ．
12．单项式xy2的系数是_________．
13．在数轴上，点O为原点，点分别表示数，现将点A向右平移2个单位长度得到点C，若，则的值为_______．
14．如图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，∠AOE=35°15′，则射线OA的方向是北偏东______°_______′．
15．如图，将从1开始的正整数按规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第6列的数是_____．
16．若∠α=70°，则它的补角是　 ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分） (1)解方程：－＝1；
(2)解方程组： .
18．（8分）（1）当，时，分别求代数式与的值；
（2）当，时，分别求代数式与的值；
（3）从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当，时代数式的值.
19．（8分）如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，，且．
（1）点A，B分别表示的数是_________；
（2）点A，B同时分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度相向而行，则几秒后点A，B相距3个单位长度？
（3）若点A，B以（2）中的速度向左运动，同时点P从原点O以每秒8个单位长度的速度向左运动，试求出常数m的值，使得为定值，并求出这个定值的大小．
20．（8分）如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE与∠AOC互为余角，∠AOF：∠FOD＝2：3，∠AOC＝30°，求∠COE，∠AOF的度数．
21．（8分）若，求与的比值．
22．（10分）分解因式：x2－y2－2x－2y
23．（10分）已知：如图，是直角，在的外侧，且，是的平分线，是的平分线．
（1）求的大小；
（2）当锐角的大小为时，试猜想（1）中的大小是否发生改变？并通过计算说明理由．
24．（12分）列方程解应用题：某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加，乙种冰箱的销量比第一季度增加，且两种冰箱的总销量达到台．
求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？
（2）若每台甲种冰箱的利润为元，每台乙种冰箱的利润为元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点
A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
2、D
【解析】试题解析：A. 等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；
B. 等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；
C. 等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；
D. 当a=0时， 无意义；故本选项错误；
故选D.
3、C
【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；
【详解】A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；
B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；
C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；
D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；
4、C
【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们数法表示，使书写、计算简便．
解答：解：根据题意：2500000=×1．
故选C．
5、D
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A、等式的两边同时减去1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
B、等式的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
C、等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；
D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
6、C
【解析】将一个数用科学记数法表示就是将该数写成(其中，n为整数)的形式.
对于110000而言，，n取5，即.
故本题应选C.
点睛：
本题考查了科学计数法的相关知识. 在用科学计数法改写已知数时，应先写出已知数的符号，再按照相关的取值范围确定乘号前面的数，然后观察乘号前面的数与原数的关系，乘号前面的数是把原数的小数点向左移动几位得到的，那么乘号后面就是10的几次方.
7、A
【解析】∵A.﹣|﹣3|=-3， B. |﹣32| =9， C.﹣(﹣3)=3， D. ，
∴A最小.
故选A.
8、B
【分析】根据方程的解的概念将x＝4代入方程中，得到一个关于k的方程，解方程即可．
【详解】∵x＝4是关于x的方程的解，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方程的解，正确的解方程是解题的关键．
9、B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：由得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
10、D
【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
【详解】A、30000名初中生是总体，说法错误，应为30000名初中生的体重是总体，故此选项错误；
B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项错误；
C、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项错误；
D、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考察对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、是
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
“好”与“友”是相对面，
故答案为“是”．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12、
【解析】试题解析: 单项式的系数是
故答案为
点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数.
13、或2
【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可．
【详解】∵点B表示数3，
∴CO=2BO=1．
由题意得：，
∴，
∴或2．
故答案为：或2．
【点睛】
本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，解一元一次方程，根据题意正确列式，是解题的关键．
14、54 45
【分析】正确理解方向角，OA的方向求出∠NOA，然后求解即可
【详解】∵射线ON，OE分别为正北、正东方向
∴∠NOE=90°
∵∠AOE=35°15′，
∴∠NOA=∠NOE−∠AOE
=90°−35°15′
=54°45′
【点睛】
方向角是本题的考点，正确找出方向角并求解是解题的关键
15、1
【分析】根据图形中的数据可以发现每一行的第一个数字的变化特点及这一行的数的特点，从而可以得到位于第45行、第6列的数．
【详解】由图可知，
第1行第一个数是12，
第2行第一个数是22，
第3行第一个数是32，
第4行第一个数是42，
…，
则第n行第一个数为n2，
故位于第45行的第一个数是：452＝2025，
第45行的数为：2025，2024，2023，2022，2021，1，2019，…，
故位于第45行、第6列的数是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字类规律的基本解题方法.
16、110°．
【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x＝－25；（2）.
【解析】分析：（1）按解一元一次方程的一般步骤：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1求解；
（2）y的系数是倍数的关系，所以可以用加减法求解．
详解：（1）（1）去分母、去括号得，8x-4-9x+3=24，
移项、合并同类项得，-x=25，
系数化为1得，x=-25；
(2)
②-①×3，得-13x=13，
∴x=-1，
把x=-1代入②，得y=-1．
∴原方程组的解为.
点睛：此题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的解法，难度中等．
18、 (1)1；（2）16；（3）；
【分析】（1）（2）代入化简求值即可；（3）利用（1）（2）的结论计算即可.
【详解】(1)∵，，∴，
（2）∵，，∴，
（3）规律为；∵，，，∴
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，正确的对代数式化简求值从而发现规律是解决此题的关键.
19、（1）-18,6；（2）或3s；（3）m=5，1．
【分析】（1）根据AB的长以及OA和OB的比例关系求解即可；
（2）根据题意分别将点A，B表示的数用t表示出来，分两种情况讨论，列出等式求解即可；
（3）按照（2）中同样的方法先求出BP、 OA、OP的长，然后求出代数式，将t的系数化为0即可求出定值．
【详解】解：（1），，
A在原点的左侧，B在原点的右侧，
点A，B表示的数分别为-18,6；
（2）根据题意知，A向右走，B向左走，
A=-18+6t，B=6-3t，需分情况讨论，
相遇前，A在左B在右，
6-3t-（-18+6t）=3，解得t=；
相遇后，A在右B在左，
-18+6t-（6-3t）=3，解得t=3s，
或3s后点A，B相距3个单位长度；
（3）点A，B以（2）中的速度向左运动，
A=-18-6t，B=6-3t，
又P从原点O以每秒8个单位长度的速度向左运动，
P=-8t，
P的速度比B的速度快，BP=6-3t-（-8t）=6+5t，
OA=0-（-18-6t）=18+6t，OP=0-（-8t）=8t，
=2（6+5t）+5（18+6t）-m8t
=40t-8mt+1=（40-8m）t+1，
当m=5时，为定值1．
【点睛】
本题考查数轴的综合问题，涉及方程的求解以及代数式的运算，需要有一定运算求解能力，同时要熟练掌握数轴上线段长度的表示，这是解题的关键．