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概率论与数理统计 第5章 大数定律和中心极限定理
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01
大数定律
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03
随机变量序列服从大数定律
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02
依概率收敛定义及性质
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大数定律
CONTENT
大数定律的客观背景
大量随机试验中
大量抛掷硬币
正面出现频率
字母使用频率
生产过程中的
废品率
……
一、大数定律
定理1（切比雪夫定理的特殊情况）
切比雪夫
则对任意的ε>0，有
做前 n 个随机变量的算术平均
证
01
由切比雪夫不等式
02
上式中令
03
得
04
说明
依概率收敛定义及性质
定义
性质
请注意 :
问题 :
伯努利
设nA是n重贝努里试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，
是事件A发生的频率.
定理2（贝努里大数定律）
伯努利
设 nA 是n次独立重复试验中事件A发
生的次数，p是事件A在一次试验中发生
的概率，则对于任意正数ε> 0 ，有
或
证明
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