2023届河南省周口市淮阳县数学八上期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）
A． B． C． D．不能确定
2．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为　　分．
A． B． C． D．
4．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．64 D．16
5．如图，已知△ABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40
6．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（　　）
A．×10﹣9米 B．×10﹣7米 C．×10﹣8米 D．16×10﹣7米
7．已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（　　）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C
9．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．ma＞mb B．c2a＞c2b
C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b
10．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（　　）
A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2
11．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是
年月日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：
监测点
尖草坪
金胜
巨轮
南寨
上兰村
桃园
坞城
小店
空气质量指数
等级
优
优
优
优
优
优
良
优
这一天空气质量指数的中位数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）
A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．当取________时，分式无意义；
14．如果关于x的一元二次方程 没有实数根，那么m的取值范围是_____________．
15．若有意义，则的取值范围是__________．
16．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.
17．如图，和关于直线对称，和关于直线对称，与相交于点，与相交于点，若，，则的度数为____．
18．若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）把下列各式因式分解：
（1）
（2）
20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长
21．（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知，，于点．
（1）求的大小；
（2）求的长度．
22．（10分）如图，已知，是，的平分线，
，求证：．
23．（10分）因式分解：（1）；
（2）
24．（10分）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟
（1）由此估算这段路长约____千米；
（2）然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值
25．（12分）如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD，
（1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．
26．计算：
（1）（﹣a1）3•4a （1）1x（x+1）+（x+1）1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
【详解】
过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,
∴△PFD≌△QCD(AAS)，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=.
故选B.
2、D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形与中心对称的概念，熟悉基本概念及判断方法是解题的关键．
3、B
【解析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
【详解】根据题意得：
（分）．
故选B．
【点睛】
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．
4、C
【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．
【详解】∵正方形PQED的面积等于1，∴PQ2=1．
∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，则正方形QMNR的面积为2．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．
5、B
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，，计算即可．
【详解】解：，
，
，分别是，的垂直平分线，
，，
，，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】∵1纳米＝10﹣9米，
∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝×10﹣8米．
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7、C
【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论
【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4，
∴x的取值范围是1＜x＜1．
故选：C
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
8、A
【分析】第一步是假设结论不成立，反面成立，进行分析判断即可.
【详解】解：反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设AB＝AC，
故答案为A．
【点睛】
本题考查的是反证法，理解反证法的意义及步骤是解答本题关键.
9、D
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．
【详解】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；
B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；
C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；
D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．
10、D
【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．
【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．
则这条直线解析式为y=﹣x+1．
故选D．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．
11、B
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】把各地的空气质量指数从小到大排列为:19,23,27,28,39,45,48,61,
故中位数为=,
故选B．
【点睛】
此题主要考查中位数的求解,解题的关键是熟知中位数的定义．
12、A
【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．
易求AE及△AED的周长．
解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．
∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．
△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．
故选A．
点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1