2023届河北省廊坊市永清县数学八上期末统考试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的立方根为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，．则的度数为( )
A． B． C． D．
3．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（ ）．
A．60° B．80° C．70° D．50°
4．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（　　）
A．3 B． C． D．6
5．一副三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1， ，3
7．下列说法正确的是（ ）
A．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可；
B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10；
C．若，，，…，的平均数是，那么
D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．
8．下列运算中，结果是a5的是（ ）
A．a2 • a3 B．a10 a2 C．(a2)3 D．( - a)5
9．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点 B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和 DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．55°
10．如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中不正确的是( )
A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm1，10cm1，14cm1，则正方形D的面积是__________cm1．
12．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
13．已知，求＝___________．
14．如图，有一张长方形纸片．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为_____．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面积，l表示Rt△ABC的周长，则________．
16．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+1．其中说法正确的有________．
17．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．
18．在中，，点是中点，，______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：
“已知正方形，点分别在边上，若，则”．
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点作交于点，过点作交于点；
（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
图1 图2
（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度．
20．（6分）如图①，在中，和的平分线交于点过点作交于交于
（1）求证:是等腰三角形．
（2）如图①，猜想:线段与线段之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图②，若中的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于点交于点这时图中线段与线段之间的数量关系又如何？直接写出答案，不说明理由．
21．（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．
（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为　 　；
（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：
（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．
22．（8分）如图，已知中，，．
（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；
（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．
23．（8分）如图，在中，，，为的中点，、分别是、(或它们的延长线)上的动点，且．
（1）当时，如图①，线段和线段的关系是：_________________；
（2）当与不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）当、运动到、的延长线时，如图③，请直接写出、、之间的关系．
24．（8分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
25．（10分）中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，，遇到障碍后又往西走2m，，．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？
26．（10分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果
【详解】解：∵
∴ 的立方根是
故选A
【点睛】
本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.
2、C
【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，
然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.
【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，
∴∠AEB=，
∵，
∴∠ADC=∠AEB=95°，
∴∠DOE=，
故选择：C.
【点睛】
本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.
3、D
【分析】利用外角的性质解答即可．
【详解】∵ ∠ACD＝∠B＋∠A，
∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，
故选：D．
【点睛】
本题考查外角的性质，属于基础题型．
4、C
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，
则方差＝ [（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝．
故选C．
【点睛】
此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．
5、C
【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题.
【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，
∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，
∴∠α＝∠1＝75°，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.
6、B
【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.
【详解】A. 22+32≠42，不能构成直角三角形；
B. 32+42=52 , 可以构成直角三角形；
C. 42+52≠62 ，不能构成直角三角形；
D. 12+(2≠32，不能构成直角三角形.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：：熟记勾股定理逆定理.
7、C
【分析】根据平均数，众数，方差的定义和意义，逐一判断选项，即可求解．
【详解】∵两个班同学数学成绩的平均分=两个班总成绩÷两个班级总人数，
∴A错误，
∵10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，
∴B错误，
∵，，，…，的平均数是，那么，
∴C正确，
∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，
∴D错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查平均数，众数，方差的定义和意义，掌握众数的定义，平均数，方差的定义和公式，是解题的关键．
8、A
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．
【详解】A. a2 • a3=a5，故正确；
B. a10 a2=a8，故不正确；
C. (a2)3=a6，故不正确；
D. ( - a)5=-a5，故不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
9、B
【分析】由∠EDF =90°，则∠DBC+∠DCB=90°，则得到∠ABC+∠ACB=145°，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数.
【详解】解：∵∠EDF =90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∵∠ABD+∠ACD=55°，
∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，
∴∠A=；
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.
10、A
【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.
【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用来表示，所以D选项正确，小正方形的边长可以用来表示，所以B选项正确。大正方形的面积可以用小正方形的面积加上四个小长方形的面积得到，所以C选项正确，故不正确的选项为A选项.
【点睛】
本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、17
【解析】试题解析：根据勾股定理可知，