2023届越秀区执信中学数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，中， ，，平分，若，则点到线段的距离等于（ ）
A．6 B．5 C．8 D．10
4．的相反数是（ ）
A．9 B．-9 C． D．
5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）
A．44° B．66° C．88° D．92°
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　 　）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
7．如图，直线分别与轴，轴相交于点、，以点为圆心，长为半轻画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此作法进行下去，则点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
8．实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（　　）
A．AB两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为
D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达
A地
10．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）
A．75° B．60° C．45° D．40°
11．如图，ΔABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
12．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点 B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和 DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．55°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_____．
14．如果关于的方程的解为，则__________
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交
AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：．(填所有正确说法的序号)
16．如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)
17．若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为__________．
18．在中，°，，，某线段， ，两点分别在和的垂线上移动，，才能使和全等.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）求证：BF平分∠ABC．
20．（8分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．
21．（8分）如图， ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．
22．（10分）如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹
（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；
（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．
23．（10分）先化简,再求值: ，其中．
24．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请在如图坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。
25．（12分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度数；
（2）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．
26．（1）计算：；
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值带入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
2、A
【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．
【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：
（n-2）×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
3、B
【分析】过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE，最后根据BD＋DC=BC和等量代换即可求出DE的长．
【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,
∵平分，∠C=90°,
∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°
在Rt△BDE中，BD=2DE
∵BD＋DC=BC=11
∴2DE＋DE=11
解得：DE=1，即点到线段的距离等于1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
4、B
【分析】先根据负指数幂的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】=9，
9的相反数为-9，
故的相反数是-9，
故选B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
5、D
【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.
【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，
∴

故选D.
点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.
6、A
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【详解】解：
连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
7、B
【分析】先根据勾股定理求出的长度，然后得到的坐标，找到规律即可得到点的坐标．
【详解】当 时，
当 时，，解得



∴



∴
∴即
∴即
由此可得即
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．
8、B
【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．
详解：由数轴可得：a＜0＜b，a- b＜0，
∴=|b|+| a-b|-| a|,
=b-(a-b)+a,
=b-a+b+a，
=2b．
故选B．
点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．
9、C
【解析】可以用物理的思维来解决这道题.
【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.
【点睛】
理解转折点的含义是解决这一类题的关键.
10、C
【分析】利用三角形内角和定理求解即可.
【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.
【点睛】
三角形内角和定理是常考的知识点.
11、D
【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于