2023届辽宁省沈阳市和平区数学八年级第一学期期末联考试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知：将直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于
C．与轴交于 D．随的增大而减小
2．9的平方根是(　　)
A．±3 B．3 C．±81 D．±3
3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．ma＞mb B．c2a＞c2b
C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b
4．已知是一个完全平方式，则等于（ ）
A．8 B． C． D．
5．下列计算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
8．的立方根是（　 　）
A．±2 B．±4 C．4 D．2
9．如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）
A．4 B．5 C． D．
10．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（　　）
A．4 B．6 C．16 D．55
11．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
12．下列说法不正确的是（   ）
A．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调查
B．一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3
C．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是7
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么数据11，12，13，14，15的方差也是2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知：如图,点在同一直线上，，，则______.
14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_____个实心圆．
15．如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为14，，那么的周长是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．
17．若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为______．
18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分） “校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
(1) 这次的调查对象中，家长有 人；
(2) 图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度；
(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？
20．（8分）如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点，点E坐标为(3，0)，点C(5，0)．
(1)如图①，求BD的长；
(2)如图②，设BD交x轴于F点，求证：∠OFA=∠DFA．
21．（8分）先化简，再求值：，其中．．
22．（10分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求CE的长；
（2）求点D的坐标．
23．（10分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；
（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．
24．（10分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分，求证：平分．
证明：∵平分（已知）
∴（______）
∵（已知）
∴（______）
故（______）
∵（已知）
∴（______）
∴（______）
∴（等量代换）
∴平分（______）
25．（12分）已知．
求作：，使
（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；
（4）过点画射线，则．
根据以上作图步骤，请你证明．
26．如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以
为边在的右侧作，使，，连接，设，．
（1）求证：；
（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.
【详解】∵直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，
∴原直线解析式为：+2=x+1，
∴函数图象经过第一、二、三象限，故A错误，
当y=0时，解得x=-1，图象与x轴交点坐标为（-1,0），故B错误；
当x=0时，得y=1，图象与y轴交点坐标为（0,1），故C正确；
∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，故D错误，
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键.
2、D
【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是
a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3、D
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．
【详解】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；
B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；
C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；
D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．
4、C
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和8b的平方，所以中间项应为a和8b的乘积的2倍．
【详解】∵a2-N×ab+64b2是一个完全平方式，
∴这两个数是a和8b，
∴Nab=±1ab，
解得N=±1．
故选：C．
【点睛】
此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
5、B
【解析】解：A．，故A错误；
B．，正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选B．
6、B
【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．
【详解】A.，故错误；
B.，正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
7、C
【分析】①根据AD⊥BC，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；
②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；
④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．
【详解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，
∴∠EBH＝45°，
∴∠ABC＞45°，
故①错误；
∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，
∴AE＝EC，
在△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH＝BC，故选项②正确；
又EC＝EH＋CH，
∴AE＝BE＋CH，故选项③正确．
∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．
∴②③④正确．
故选B．
【点睛】
本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．
8、D
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.
故选D.
【点睛】
本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.
9、B
【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解: 将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，
由勾股定理得：AB＝＝＝1．
故选B．
【点睛】
考查了轴对称−最短路线问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．
10、C