江苏省苏州昆山、太仓市2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在实数中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若，，则的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．50
3．对一个假命题举反例时，应使所举反例（ ）
A．满足命题的条件，并满足命题的结论
B．满足命题的条件，但不满足命题的结论
C．不满足命题的条件，但满足命题的结论
D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论
4．下列计算，正确的是（　　）
A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a6
5．用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（　　）
​
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（ ）
A． B．或 C．或 D．
8．如图，四边形绕点顺时针方向旋转得到四边形，下列说法正确的是（ ）
A．旋转角是 B．
C．若连接，则 D．四边形和四边形可能不全等
9．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．4 的算术平方根是　　
A．16 B．2 C．-2 D．
11．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
12． “2的平方根”可用数学式子表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．
14．已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．
15．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________.
16．如图，是的平分线，点在上，，垂足为，若，则点到的距离是__________________．
17．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
18．分解因式：3x2-6x+3=__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA﹣DB=DC．
20．（8分） (l)观察猜想：如图①，点 、 、 在同一条直线上，， 且， ，则和是否全等？__________（填是或否），线段之间的数量关系为__________
（2）问题解决：如图②，在中， ， ， ，以 为直角边向外作等腰 ，连接，求的长。
（3）拓展延伸：如图③，在四边形中， , , ,，于点．求的长．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
(1)求A、 B的坐标；
(2)求△ABO的面积；
(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
22．（10分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
23．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
(1)分解因式：；
(2)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状．
24．（10分）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为　　　　 元，中位数为　　　　 元；
（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
25．（12分）（1）解方程组：
（2）解方程组：
26．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．
【详解】都是有理数，
是无理数
所以无理数有2个
故选：B．
【点睛】
本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．
2、A
【分析】先将化为两个因式的乘积，再利用，可得出的值.
【详解】因为

而且已知
所以
故本题选A.
【点睛】
本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.
3、B
【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．
【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法．
4、D
【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、a9÷a3=a6，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确，
故选D．
5、C
【分析】根据绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：-=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、C
【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，
又∵MA⊥MD，
∴∠AMD=90°，
∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，
又∵BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB=15°；
(2)∵AM⊥DM，
∴∠AMD=90°，
又∵AM=DM，
∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠ADC+∠ABC=180°；
(3)延长BM交CD于N，
∵∠NMC是△MBC的外角，
∴∠NMC=15°+15°=30°，
∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，
又∵CM=DM，
∴BM所在的直线垂直平分CD；
(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形ABCD是轴对称图形．
故(2)(3)(4)正确．
故选C.
7、A
【解析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得底角的度数等于(180°-顶角的度数)÷1．
【详解】解：该三角形底角的度数为：．
故选:A．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．理解三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据旋转的旋转及特点即可依次判断.
【详解】旋转角是或,故A错误；
，故B错误；
若连接，即对应点与旋转中心的连接的线段，故则 ，C正确；
四边形和四边形一定全等，故D错误；
故选C.
【点睛】
此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的特点与性质.
9、C
【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．
【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算正确，符合题意，
D.，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．
10、B
【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.
【详解】解：4的算术平方根是，
故选B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.
11、A
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b=k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．
12、A
【分析】根据a（a≥0）的平方根是±求出即可．
【详解】解：2的平方根是
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、(-3,2)
【解析】试题分析：作CD⊥x轴于D，根据条件可证得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以OD=3，所以C(-3,2).
考点：；.
14、12或4
【分析】令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】令直线y=x+6与x轴交于点C，
令y=x+6中x=0，则y=6，
∴B（0，6）；
令y=kx+6中y=0，则x=-6，
∴C（-6，0），
∴∠BCO=45°，
如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=12，
如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=OB=4，