江西省赣州宁都县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，点A、B、C在上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（ ）
A．12° B．15° C．18° D．20°
3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为(　　)
A． B．
C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
5．抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合，若（-1，3）在抛物线上，则下列点中，一定在抛物线上的是（ ）
A．（3,3） B．（3，-1） C．（-1,7） D．（-5,3）
6．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如果双曲线y＝经过点（3、﹣4），则它也经过点（　　）
A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）
8．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是(　　)
A．轴对称 B．平移 C．绕某点旋转 D．先平移再轴对称
9．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，则∠C的度数为（）
A．56° B．55°
C．35° D．34°
10．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在中，若、满足，则为________三角形．
12．已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大．
13．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
14．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，则点的对应点的坐标为________.
15．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为_____．
16．分解因式：4x3﹣9x＝_____．
17．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______．
18．如图，二次函数y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．
20．（6分）如图，在中，于，，，，分别是，的中点.
（1）求证：，；
（2）连接，若，求的长.
21．（6分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
22．（8分）从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．
23．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17

B
 70≤x＜80
 30
 a
C
 80≤x＜90
 b
 
D
 90≤x＜100
 8
 
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中， ，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求AC的长；
（2）求证矩形DEFG是正方形；
（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是
600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）
　　　　
销售玩具获得利润w（元）
　　　　
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
26．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．
（1）求b和c的值；
（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB．求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；
（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析：因为y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
所以k-1＜0，k＜1．
故选A．
考点：反比例函数的性质．
2、C
【分析】根据圆周角定理可得∠BOC的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.
【详解】∵点A、B、C在上，∠A=72°，
∴∠BOC=2∠A=144°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，
故选：C.
【点睛】
本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.
3、A
【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）；
可设新抛物线的解析式为y＝−4（x−h）2＋k，代入得：y＝−4（x＋3）2＋1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
4、B
【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错误；
B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；
C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误；
D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；
故选B．
考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式
5、A
【分析】利用点的平移进行解答即可.
【详解】解：∵抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合
∴将（-1，3）向右平移4个单位长度的点在抛物线上
∴（3,3）在抛物线上
故选：A
【点睛】
本题考查了点的平移与函数平移规律，掌握点的规律是解题的关键.
6、A
【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标是：（1，3），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标．能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．
7、B
【解析】将（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.
【详解】解：∵双曲线y＝经过点（3、﹣4），
∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，比例系数k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.
8、A
【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．
【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键．
9、D
【分析】利用直径所对的圆周角是可求得的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得∠C的度数.
【详解】解：AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一个点


故选：D
【点睛】
本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.
10、D
【分析】根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，
∴此方程没有实数根，故本选项错误；
B．变形为
∴此方程有没有实数根，故本选项错误；
C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，
∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，
∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、直角
【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A和∠B，即可作出判断．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∵，，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键．
12、x≤﹣1．
【解析】试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．
考点：二次函数的性质．
13、－1＜x＜3
【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，
故答案为：－1＜x＜3.
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．
14、
【分析】先求得点C的坐标，再根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答．
【详解】菱形的顶点的坐标为，
；
过点作，如图，
，，
在和中，，
∴，
，
，
∴点C的坐标为，
以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，
，
则点的对应点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
15、1
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：设另外一个根为x，
由根与系数的关系可知：﹣x＝﹣1，
∴x＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键．
16、x（2x+3）（2x﹣3）
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．