甘肃省陇南市徽县2022年数学七上期末综合测试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是
A． B． C． D．
2．方程2x-14=1-3-x8去分母后正确的结果是( )
A．2(2x-1)=1-(3-x) B．2(2x-1)=8-(3-x)
C．2x-1=8-(3-x) D．2x-1=1-(3-x)
3．下列说法中正确的是（　　）
A．2是单项式 B．3πr2的系数是3 C．的次数是1 D．a比-a大
4．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（ 　 ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．调查电视台节目的收视率
B．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C．调查炮弹的杀伤力的情况
D．调查宇宙飞船的零部件质量
6．下面说法错误的是（ ）
A．M是线段AB的中点，则AB=2AM B．直线上的两点和它们之间的部分叫做线段
C．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 D．同角的补角相等
7．下列判断错误的是（ ）
A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数是
C．式子，，，，都是代数式 D．若为有理数，则一定大于
8．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．ab＜0 C．|a|＞|b| D．a+b＞a﹣b
9．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝1．当max时，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
10．289的平方根是±17的数学表达式是( )
A．＝17 B．＝±17
C．±＝±17 D．±＝17
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_______天可以追上驽马．
12．规定图形表示运算， + =________________（直接写出答案）．
13．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________.
14．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价是____________元．
15．关于的方程无解，则________．
16．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_______元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）阅读理解：
若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是（A，B）的好点．
例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为1．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示－1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．
知识运用：
（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－6，点N所表示的数为1．
数 所表示的点是（M，N）的好点；
数 所表示的点是（N，M）的好点；
（1）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A， C之间，点B是（C，A）的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；
（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－33，点B所表示的数为17，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．
18．（8分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
19．（8分）某科技活动小组要购买实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，已知购买一个A型放大镜比购买一个B型放大镜多6元，若购买3个A型放大镜和5个B型放大镜，需用98元．
（1）求购买每个A型、B型的放大镜各多少元？
（2）若该科技活动小组决定购买40个放大镜，正好花费550元，那么该科技活动小组购买了多少个A型放大镜？
20．（8分）已知∠1和线段a,b，如图
（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）
①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.
②在OA边上截取OC，使OC=a.
③在OB边上截取OD，使OD=b.
（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.
21．（8分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(注：此题作图不需要写画法和结论)
(1)作射线AC；
(2)作直线BD与射线AC相交于点O；
(3)分别连接AB、AD；
(4)我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是______．
22．（10分）计算
（1）﹣2+（1﹣÷）×（﹣3）；
（2）﹣14﹣（1+）××[2﹣（﹣3）2]．
23．（10分）如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起
（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线？并简述理由；
（2）如图1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
（3）在如图2的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．
24．（12分）张华和李明登一座山，张华每分钟登高15米，并且先出发20分钟，李明每分钟登高20米，两人同时登上山顶．若张华登山用了x分钟，求山高是多少米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断，A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．
考点：1、轴对称；2、角平分线
2、B
【解析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】方程2x-14=1-3-x8去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，
故选B.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
3、A
【分析】根据单项式的次数、系数以及正数和负数的相关知识解答即可．
【详解】解：A. 2是单项式，正确；
B. 3πr2的系数是3π，故B选项错误；
C. 的次数是3，故C选项错误；
， a比-a小，故D选项错误．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及正数和负数的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
4、C
【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，
由题意得180°-x=3（90°-x），
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．
5、D
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
【详解】A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；
B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；
C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；
D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；
故选D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、C
【分析】由题意根据中点的性质，线段、角平分线的定义，分别对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、M是AB的中点，则AB=2AM，正确，故本选项错误；
B、直线上的两点和它们之间的部分叫作线段，正确，故本选项错误；
C、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，原说法错误，故本选项正确；
D、同角的补角相等，正确，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、余角和补角的知识，熟练掌握各知识点的内容是解题的关键．
7、D
【分析】根据整式的知识批次判断各选项即可.
【详解】A、多项式是二次三项式，故选项正确；
B、单项式的系数是，故选项正确；
C、式子，，，，都是代数式 ，故选项正确；
D、若为有理数，当a为负数时，则9a小于，故选项错误；
故选D.
【点睛】
本题是对整式知识的综合考查，熟练掌握多项式的次数，单项式的系数知识是解决本题的关键.
8、B
【解析】根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案．
【详解】A. a+b<0 故此项错误；
B. ab＜0 故此项正确；
C. |a|<|b| 故此项错误；
D. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b<a﹣b, 故此项错误.
故选B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．
9、C
【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解．
【详解】解：当max时，x≥0
①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；
②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；
③x＝，＞x＞x2，不合题意；
故只有x＝时，max．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．
10、C
【解析】根据平方根的定义求解可得．
【详解】289的平方根是±17的数学表达式是±=±17，
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】设良马x日追及之，根据题意得：240x=150（x+12），解得x=1．
12、
【解析】由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.
故答案为-8.
13、.
【分析】根据题意和图形可以得到点A表示的数，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
点A表示的数是：，
故答案为.
【点睛】
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，求出点A表示的数，利用数形结合的思想解答．
14、1
【分析】设这件夹克衫的成本价为x元，，×，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得
x（1+50%）×80%x=18，
解得：x=1．
答：这件夹克衫的成本价为1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
15、3或．
【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，
，
整理，得：
当时，即m=3，方程无解；
当时，，
∵分式方程无解，
∴x-4=0，
∴x=4，
∴，
解得，．
故答案为：3或．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
16、1
【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得
（1+12%）x=140×，
解得x=1．
则这件商品的进价为1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）0，－4；（1）；（3）或或或．
【分析】（1）根据定义发现：该点到M是到N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：该点到N是到M的距离的
3倍，从而得出结论；
（1）设点C所表示的数为c，依题意列出关系式即可求解；
（3）分情况讨论，列出关系式，求解即可.
【详解】（1）根据题意，得
数0所表示的点是【M，N】的好点；
数-4所表示的点是【N，M】的好点；
（1）设点C所表示的数为c，依题意得
（3）依题意得，AB=60
①P是【A，B】的好点
②P是【B，A】的好点
③B是【A，P】的好点
④B是【P，A】的好点
答:当时, P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解