福建省福州市杨桥中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）
A．AD ＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB
2．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0
3．下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（ ）
A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,,3 D．3,8,15
4．计算的结果是（   ）．
A．          B．                    
C． D．
5．已知，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．
6．当x 时，分式的值为0（ ）
A．x≠- B．x= - C．x≠2 D．x=2
7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为(　　)
A． B． C． D．
8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）
A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD
9．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C．等腰三角形两个底角相等
D．同角的余角相等
10．将进行因式分解，正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_____．
12．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为　 　．
13．计算的结果为_______．
14．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．
15．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．
16．化简：=______．
17．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝ °．
18．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是　____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）我们在学方公式后，对于一些特殊数量关系的式子应该学会变形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就会很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
20．（6分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.
求证：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF
21．（6分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，
（1）求证：是等腰三角形.
（2）若，求DE的长.
22．（8分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达
480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；
（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？
23．（8分）已知：中，过B点作BE⊥AD，．
(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点．求证：；
(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；
(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值．
24．（8分）如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE．
25．（10分）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①；②；③；④
解：我写的真命题是：
在和中，已知：___________________．
求证：_______________．(不能只填序号)
证明如下：
26．（10分）已知：如图，和均为等腰直角三角形，，连结，，且、、三点在一直线上，，．
（1）求证：；
（2）求线段的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.
【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，
根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，
故选B
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2、C
【解析】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C
3、C
【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案.
【详解】∵5+15=20，
∴长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；
∵6+8<15，
∴长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B错误；
∵2+>3，
∴长为2,,3的线段，能组成三角形，即：C正确；
∵3+8<15，
∴长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.
4、D
【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.
5、D
【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．
【详解】解：令
得：a=2k、b=3k、c=4k，
．
故选D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c，然后求值．
6、D
【分析】分式的值为的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：∵分式的值为
∴
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件．
7、B
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】点P（−2，3）关于x轴对称的点的坐标为（−2，−3）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
8、D
【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．
【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD，故C正确．
不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．
9、D
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
10、C
【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．
【详解】，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【详解】解：数据3，4，1，7，的平均数为1，
，
解得：，
；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12、130°
【解析】试题分析：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C=∠A=80°，
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．
故答案为130°．
考点：全等三角形的性质
13、1
【分析】根据平方差公式即可求解．
【详解】=8-2=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．
14、．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15、100°
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P ，连P 、P，交OA于M，交
OB于N，△PMN的周长= PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠O PP+∠O PP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P 、P,连接PP，交OA于M，交OB于N，则
O P=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，
根据轴对称的性质,可得MP=PM,PN=PN，则
△PMN的周长的最小值=PP，
∴∠POP=2∠AOB=80°，
∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，
故答案为100°
【点睛】
此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线
16、．
【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
17、50
【解析】试题分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．
考点：三角形的外角，三角形的内角和