福建省莆田市涵江区2022-2023学年八年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是( )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
2．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2
C．2a2•a3=2a6 D．
3．8的立方根为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A．85° B．80° C．75° D．70°
5．把(a2+1)2-4a2分解因式得(　　)
A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)
C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)2
6．如果方程无解，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无解
7．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ）
A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25
8．若，且，则的值可能是（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
9．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
10．2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G直播大型运动会．5G网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，． （ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
12．立方根等于本身的数是（ ）
A．-1 B．0 C．±1 D．±1或0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．
14．如图，已知，，按如下步骤作图：
（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；
（2）经过、作直线，分别交、于点、；
（3）过点作交于点，连接、．
则下列结论：①、垂直平分；②；③平分；④四边形是菱形；⑤（填序号）．
15．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
16．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.
17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________ ．
18．若是一个完全平方式，则k=_______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；
（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．
20．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．
（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．
22．（10分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：
月租费/元
流量费（元/）
方式一
8
1
方式二
28

（1）设一个月内用移动电话使用流量为，方式一总费用元，方式二总费用元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出和关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点，求点的坐标，并解释点坐标的实际意义；
（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点是轴正半轴上一点，且，点是轴上位于点右侧的一个动点，设点的坐标为.
（1）点的坐标为___________；
（2）当是等腰三角形时，求点的坐标；
（3）如图2，过点作交线段于点，连接，若点关于直线的对称点为，当点恰好落在直线上时，_____________.（直接写出答案）
24．（10分）已知和位置如图所示，，，．
（1）试说明：；
（2）试说明：．
25．（12分）如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想．
26．如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.
求的值；
当时，求直线的解析式；
在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得S△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；
而据式④和式②得2x=11,x=,y=,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确．
综上所述，这一题的正确答案为B．
2、D
【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．
【详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2•a3=2a5，此选项错误；
D、(，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．
3、C
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵13＝8，
∴8的立方根为：1．
故选：C．
【点睛】
本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．
4、A
【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∵∠A=50°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5、C
【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．
【详解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)
=(a+1)1(a-1)1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．
6、A
【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1．
【详解】解：去分母得x=3m，
∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，
∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，
∴m的值为1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形．
7、D
【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.
【详解】＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合题意;
＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;
＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意
＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;
故选D.
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.
8、A
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】由不等号的方向改变，得
a−3<0，
解得a<3，
四个选项中满足条件的只有0.
故选：A.
【点睛】
考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
9、A
【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.
10、A
【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可．
【详解】解：=1×10-3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．
11、C
【解析】试题分析：如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面积等于,故答案选C．
考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．
12、D
【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．
【详解】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，1．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数． （2）负数的立方根是负数．（3）1的立方根是1．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、且
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案．
【详解】关于的一元二次方程有实数根
∴
∴，即且．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解．