福建省莆田市第七中学2022年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（ ）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
2．下列各组数是勾股数的是（　　）
A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，9
3．等腰三角形的一个外角为 80°，则它的底角为（ ）
A．100° B．8 0° C．40° D．100°或 40°
4．如图，已知，点，，，...在射线上，点，，，...在射线上，，，，...均为等边三角形，若，则的边长是( )

A．4038 B．4036 C． D．
5．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（　　）
A．a＝3，b＝5 B．a＝3，b＝1 C．a＝﹣3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣5
6．如图，在下列四组条件中，不能判断的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各组条件中能判定的是( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．下列代数式中，分式有______个
，，，，，，，，
A．5 B．4 C．3 D．2
9．下列因式分解正确的是
A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）
C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）
10．根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　）
A．北偏东40° B．某地江滨路
C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个多边形的内角比四边形内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．
12．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．
13．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______
14．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.
15．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.
16．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为，问一个丁套餐的利润率为______利润率
17．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．
18．如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，，，则__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，其中的值是从的整数值中选取．
20．（6分） (1)分解因式
(2)分解因式
21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=110°时，∠EDC=　　　　°，∠DEC=　　　　°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变　　　　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，求∠BDA的度数为多少时，△ADE是等腰三角形．
22．（8分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
（一）例题：分解因式：
解：将“”看成整体，设，则原式，
再将“”换原，得原式；
上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．
过程：
，
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述数学思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）分解因式：
（3）分解因式：；
23．（8分）已知3m+n=1，且m≥n.
（1）求m的取值范围
（2）设y=3m+4n，求y的最大值
24．（8分）先化简再求值：，其中
25．（10分）：等腰三角形两底角的角平分线相等．
已知：________________
求证：___________________
证明：____________________．
26．（10分）（1）如图1，利用直尺规作图，作出的角平分线，交于点.
（2）如图2，在（1）的条件下，若，,,求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：，
解得：x=12，
所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
故选：D．
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
2、C
【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．
【详解】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．
3、C
【解析】试题分析：根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．
解：∵等腰三角形的一个外角为80°
∴相邻角为180°﹣80°=100°
∵三角形的底角不能为钝角
∴100°角为顶角
∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．
故选C．
考点：等腰三角形的性质．
4、D
【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论．
【详解】解：观察图形的变化可知：
∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，
∵OA1=2，
∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……
边长分别为：21、22、23…
∴△A2019B2019A2020的边长为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．
5、B
【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．
【详解】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，
故，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.
6、C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A． 若，利用SSS可证，故本选项不符合题意；
B． 若，利用SAS可证，故本选项不符合题意；
C． 若，两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；
D． 若，利用ASA可证，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
7、D
【分析】根据三角形全等的判定判断即可．
【详解】由题意画出图形:
A选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;
B选项已知两组对应边和一组边,但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等;
C选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;
D选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;
故选D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件．
8、B
【分析】根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，对各选项判断即可．
【详解】解：解：根据分式的定义，可知分式有：
， ，，， 共4个，
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解题的关键，注意：分式的分母中含有字母．
9、D
【分析】A、利用完全平方公式分解；
B、利用提取公因式a2进行因式分解；
C、利用十字相乘法进行因式分解；
D、利用提取公因式5xy进行因式分解．
【详解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；
B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；
C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；
D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．
10、D
【分析】逐一对选项进行判断即可.
【详解】解：根据题意可得，
北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；
某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；
光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；
东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】设边数为x,根据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】设边数为x,依题意可得（x-2）×180°-360°=720°，
解得x=8
∴这个多边形的每个内角的度数是1080°÷8=135°，
故填135°.
【点睛】
此题主要考查多边形的内角度数，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.
12、cm2.
【解析】【试题分析】
因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S
阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．
【试题解析】
∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.
由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，
∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.
设AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．故答案为cm2.
【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.
13、y=-2x
【解析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．
解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，
∴2=-x+1
解得：x=-1
∴点P的坐标为（-1，2），
∴设正比例函数的解析式为y=kx，
∴2=-k
解得：k=-2
∴正比例函数的解析式为：y=-2x，
故答案为y=-2x
14、1
【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．
详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），
∴AA′=BB′=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A（，），