福建省龙岩市连城县2022-2023学年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示，在中，是边上的中线，，，，则的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BCD的周长是（ ）
A．16 B．6 C．27 D．18
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30° B．45° C．50° D．75°
6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为(　　)
A．48° B．54° C．74° D．78°
7．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（　　）
A．1cm B． C．2cm D．3cm
8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n
9．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（　　）
A．5、5 B．2、8
C．5、5或2、8 D．以上结果都不对
11．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
12．下列二次根式中，可以与合并的是（   ）．
A．                  B．                                      C．                   D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.
14．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为　 　．
15．若分式的值为0，则x的值为_____
16．如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，如果，，那么__________．
17．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．
18．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④（填序号）______
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，，点是的中点，平分，.
（1）求证：；
（2）若，试判断的形状，并说明理由.
20．（8分）某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。
21．（8分）先化简再求值：若，且，求的值.
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
23．（10分）（1）计算：
（2）分解因式：
24．（10分）过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点作一条直线．
图（1） 图（2） 图（3）
（1）当不与正方形任何一边相交时，过点作于点，过点作于点如图（1），请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，，，的关系会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明；
（3）若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，，，的关系又会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明．
25．（12分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
26．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】首先过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位线的性质得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.
【详解】过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，如图所示：
∵AE⊥BC，DB⊥BC，
∴AE∥BD，
∵AD=CD，
∴BD是△ACE的中位线，
∴BC=BE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE=2BC，
∵
∴BC=4
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
2、D
【分析】根据幂的运算法则,把各数化为同底数幂进行比较.
【详解】因为,,
所以
故选:D
【点睛】
考核知识点:.
3、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，
∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，
∴AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
4、A
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=AC+BC，代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AB=11，
∴AC=AB=11，
∴△BDC的周长=11+5=16，
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质和准确识图是解题的关键．
5、B
【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
6、B
【解析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．
解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，
∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B=∠B′=54°．
故选B．
7、D
【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．
【详解】解：如图，
由题意得：
DA′＝DA,EA′＝EA，
∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)
＝AB＋BC＋AC
＝1＋1＋1＝3(cm)
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
8、D
【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．
【详解】解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．
9、B
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．
【详解】A、是轴对称图形，此项不符题意
B、不是轴对称图形，此项符合题意
C、是轴对称图形，此项不符题意
D、是轴对称图形，此项不符题意
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
10、C
【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.
【详解】当腰长为1时，底长为：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能构成三角形；
当底长为1时，腰长为：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能构成三角形．
故另两条边的长是5、5或2、1．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.
11、C
【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，然后对选项一一判断，即可得出答案．
【详解】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，
∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，
∴当a=-3是证明这个命题是假命题的反例.
故选C．
【点睛】
.
12、C
【解析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.
【详解】解：A、，不能与合并，故A不符合题意；
B、不能与合并,故B不符合题意；
C、， 能与合并,故C符合题意；
D、， 不能与合并,故D不符合题意；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、15°或60°.