辽宁省沈阳市第一二六中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列线段中不能组成三角形的是（ ）
A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，5
2．等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是( )
A． B． C．或 D．或
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　
A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
4．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（　　）
①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．根据下列表述，能确定具体位置的是（　　）
A．实验中学东 B．南偏西30°
C．东经120° D．会议室第7排，第5座
6．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
7．下列国旗中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别一点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点. 若点的坐标为，则的值为( )
A． B． C． D．
9．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（　　）
A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米
10．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.
12．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为
___________
13．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．
14．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是_____．
15．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．
16．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.
17．如图，四边形中，，垂足为，则的度数为____．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
20．（6分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
21．（6分）如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．
（1）则____________；
（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_________?
（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．
（1）求AB的长；
（2）求AC的长．
23．（8分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
平均分
众数
中位数
方差
甲
60 分
75 分
100 分
90 分
75 分
80 分
75 分
75 分
190
乙
70 分
90 分
100 分
80 分
80 分
80 分
80 分
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
24．（8分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．
25．（10分） “黄金8号”玉米种子的价格5元/kg，如果一次购买10kg以上的种子，超过10kg部分的种子价格打8折．
（1）购买8kg种子需付款 元；购买13kg种子需付款 元．
（2）设购买种子x（x>10）kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数关系式．
（3）张大爷第一次买了6kg种子，第二次买了9kg种子．如果张大爷一次性购买种子，会少花多少钱？
26．（10分）综合与实践
阅读以下材料：
定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．
用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．
反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．
自主探究
利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：
（1）性质：互补三角形的面积相等
如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．
求证：△ABC与△DEF的面积相等．
证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．
…… (将剩余证明过程补充完整)
（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．
【详解】A．，C．，D．，均能组成三角形，不符合题意；
B．，不能组成三角形，符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．
2、D
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；
②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
3、A
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选A．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
4、D
【解析】①只要证明DF=DC，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；
②延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；
③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AF=DF，AD=2AB，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，
∴CF平分∠BCD，故①正确，
延长EF和CD交于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠FDM，
在△EAF和△MDF中，
∴△EAF≌△MDF（ASA），
∴EF=MF，
∵EF=CF，
∴CF=MF，
∴∠FCD=∠M，
∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，
∴∠M=∠FCD=∠CFD，
∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正确，
∵EF=FM=CF，
∴∠ECM=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECM=90°，
∴CE⊥AB，故③④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
5、D
【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．
【详解】A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，
B. 南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，
C. 东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，
D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查确定位置的方法，掌握确定位置的方法，是解题的关键．
6、B
【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．
【详解】解：∵OA=OB，
∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OC=OA，
∴O在线段AC的垂直平分线上，
∵OB=OC，
∴O在线段BC的垂直平分线上，
即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
7、A
【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
8、D
【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．
【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故=0，
解得：a=.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质