郴州市重点中学2022-2023学年数学八上期末监测试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知直线y = kx + b的图象如图所示，则不等式kx + b > 0的解集是（ ）
A．x > 2 B．x > 3 C．x < 2 D．x < 3
2．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（　　）
A． B． C． D．
3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱游 B．北海游 C．我爱北海 D．美我北海
4．下列命题中，真命题是 （ ）
A．对顶角不一定相等 B．等腰三角形的三个角都相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．等腰三角形是轴对称图形
5．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．-3 C． D．以上都对
7．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，边上的高AD=8cm，则边的长为（ ）
A． B．或 C． D．或
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于(    )
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果 ED＝5，则EC的长为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
10．下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列二次根式是最简二次根式的（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果
AC=6cm，BC=8cm，那么的周长为_________cm．
14．（1）当x＝_____时，分式的值为1．
（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，则xy＝_____．
15．，
16．计算：|-2|=______．
17．的平方根是 ．
18．在实数范围内，使得有意义的的取值范围为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
20．（8分）已知,,求下列代数式的值：
（1）;
（2）.
21．（8分）计算下列各式：
（x﹣1）（x+1）=　 　；
（x﹣1）（x2+x+1）=　 　；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　 　；
…
（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　；
（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=　 　（其中n为正整数）；
（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．
22．（10分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，
，，，，，．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为 ，的坐标为 ．
（2）可以发现变换过程中……的纵坐标均为 ．
（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为 ， 的坐标为 ．
（4）线段的长度为 ．
23．（10分）如图，在等腰中，，延长至点，连结，过点作于点，为上一点，，连结，．
（1）求证：．
（2）若，，求的周长．
24．（10分）先化简，再求代数式的值，其中
25．（12分）在矩形ABCD中，，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．
（1）如图1，当DH=DA时，
①填空：∠HGA= 度；
②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；
（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．
26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；
（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；
（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．
①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据函数图象可得当y＞0时，图象在x轴上方，然后再确定x的范围．
【详解】直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方，
则不等式kx+b＞0的解集为：x＜2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案．
2、C
【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.
【详解】解不等式3≥2x－1得x≤2，
在数轴上表示为：
故选C.
【点睛】
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.
3、C
【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．
【详解】原式=2(x+y)(x−y)(a−b)，
则呈现的密码信息可能是我爱北海，
故选C
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.
4、D
【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；
B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大.
5、D
【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】解：A、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；
B、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；
C、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；
D、因式分解不正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6、A
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】∵，
∴9的算术平方根是3，
故选：A.
【点睛】
此题考查算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数即是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键.
7、B
【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论,分别依据勾股定理即可求解．
【详解】解：分两种情况：
①如图
在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2
∴172=82+BD2,解得BD=15cm,
在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2
∴102=82+CD2,解得CD=6cm,
∴BC=BD+CD=15+6=21cm；
②如图
由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm, ∴BC=BD-CD=15-6=9cm.
∴BC的长为21cm或9cm.
故选B
【点睛】
当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以分类讨论计算是此类题目的特征．
8、C
【详解】连接AM，如图所示：
∵AB=AC=5，点M为BC的中点，
∴AM⊥CM，
∴AM= ，
∵AM•MC=AC•MN，
∴MN=；
故选C．
9、D
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.
【详解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，
∴BE=CE，
∠B=∠DCE=30°，
在Rt△CDE中，
∵∠DCE=30°，ED=5,
∴CE=2DE=10.
故答案选D.
【点睛】
本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.
10、C
【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．
【详解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．
11、D
【解析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】A. 不是最简二次根式；
B. 不是最简二次根式；
C. 不是最简二次根式；
D. 是最简二次根式；
故选：D.
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
12、B
【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.
【详解】当x>1时，x+b>kx+6，
即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，
故答案为x>1.
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】依据△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根据勾股定理可得AB的长，进而得出EB的长；设DE=CD=x，则BD=8-x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的长，再利用BC-CD得出BD的长，最后把BE,DE和BD相加求解即可．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
又∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
又∵AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE=6cm，CD=ED，
∵Rt△ABC中，AB==10（cm），
∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），
设DE=CD=x，则BD=8-x，
∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
∴DE=CD=3cm，
∴BD=BC-CD=8-3=5cm，
∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．
14、－2 2