长治市重点中学2022年八年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，是高，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．在下列说法中：
①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形．
② 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．
③ 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．
④ 三个外角都相等的三角形是等边三角形．
其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．点P(﹣2，﹣4)与点Q(6，﹣4)的位置关系是（ ）
A．关于直线x＝2对称 B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
7．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．8，9，10 B．，5，2 C．6，8，10 D．20，21，32
8．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（　　）
A．44° B．66° C．96° D．92°
9．已知的外角中，若，则等于（　 ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
10．点的位置在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．
12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。
13．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．
14．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：
①；②；③平分；④．其中正确的有________．（填写序号）
15．若x，y为实数，且，则的值为____
16．因式分解：a3－a=______．
17．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.
18．计算：____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．
（1）求证：DG＝BC；
（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．
（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．
20．（6分）如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E, 使CE=CD，
求证:DB=DE
21．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝　 　；B1＝　 　；C1＝　 　；
（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
24．（8分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）画出该一次函数的图象；
（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？
（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
25．（10分）如图， ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．
26．（10分）某汽车专卖店销售A，，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．
【详解】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．
2、B
【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和AB．
【详解】解:∵,是高
∴∠ACB=∠ADC=90°
∴∠BCD＋∠ACD=∠A＋∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A=30°
在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm
在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm
故选B．
【点睛】
此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
3、B
【分析】根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．
【详解】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；
③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，
正确的命题有2个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．
4、D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．
【详解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，
则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），
则方程组的解为．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
5、C
【解析】DEBF,AFEC,
EGFH是平行四边形，
E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，
=1，GH=,
面积=1=.
6、A
【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【详解】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．
7、C
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8、C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝42°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，
故选C．
【点睛】
此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.
9、B
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠B+∠A，
∵∠B=70°，
∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
10、B
【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．
【详解】解：∵ 点M（-2019,2019），
∴点M所在的象限是第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（1，2）
【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标．
【详解】解：∵点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），
故平面直角坐标系如图所示：
故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系．
12、
【解析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO=CO，
∵AC=，
∴AO=AC=5，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE=．
故答案为: ．
【点睛】
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
13、在一个三角形中三个角都大于60°
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．
【详解】由反证法的一般步骤，第一步是假设命题的结论不成立，
所以应假设在一个三角形中三个角都大于60°，
故答案为：在一个三角形中三个角都大于60°．