2023届重庆市第110中学数学八上期末监测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在，，，中分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是(　　)
A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)
4．如图，设（），则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，，将这个数用科学计数法表示为（　　　　）
A． B． C． D．
6．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）.
A．49 B．25 C．13 D．1
7．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．点 (，)在第二象限，则的值可能为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
9．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．同一三角形内等边对等角 D．同角的补角相等
10．若分式的值为则（ ）
A． B． C．或 D．或
11．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）
A． B． C． D．5
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．
14．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y满足方程组，则x※y＝_____．
15．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________
16．若点P(a，2015)与点Q(2016，b)关于y轴对称，则_______.
17．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.
18．如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
20．（8分）如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．
21．（8分）已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示．
（1）分别求出线段，所在直线的函数表达式．
（2）试求点的坐标，并说明其实际意义．
（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时的取值范围．
22．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求DF、EF的长．
23．（10分）如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
24．（10分）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，，，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；
（3）若在如图的网格中存在格点P，使点P的横、纵坐标之和等于点C的横、纵坐标之和，请写出所有满足条件的格点P的坐标（C除外）．
26．已知直线经过点和，求该直线的解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】解：，，，中分式有，，共计3个.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
2、B
【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：中，，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
3、C
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
4、A
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【详解】解：甲图中阴影部分面积为a2-b2，
乙图中阴影部分面积为a（a-b），
则k===，
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
5、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： 000 000 034=×1-1．
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1-n，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表示形式.
6、A
【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.
【详解】
根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，
四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，
∴2ab=24，
联立解得：（a+b）2=25+24=1．
故选A.
7、C
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C、，是最简二次根式；故C选项正确；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；
故选C．
考点：最简二次根式．
8、A
【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可．
【详解】解：∵点 (，)在第二象限，
∴，即，
∴只有2符合题意，
故选：A.．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
9、C
【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．
【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；
C、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；
D、同角的补角相等的逆命题是补角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
10、A
【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验．
【详解】，
，
，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验．
11、A
【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC＝SABP+SACP，代入数值，解答出即可．
【详解】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，
∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，
∴BF＝4，
∴△ABF中，AF＝3，
∴，
12＝×5×（PD+PE）
PD+PE＝．
故选A．
【点睛】
考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．
12、C
【分析】如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
【详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，
△AQP和△AQP′中，
，∴△AQP≌△AQP′，
∴PQ=QP′
∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，
∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，
∴BC=AB=6，
∴PQ+BQ的最小值是6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30
【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案为30°．
14、13
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.
【详解】解：方程组，
①+②×1得：9x＝108，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝5，
则x※y＝2※5＝＝13，
故答案为13
【点睛】
本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.
15、答案不唯一
【解析】本题主要考查了命题的定义
任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
16、-1
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案．
【详解】解：∵点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于y轴对称，