2023届陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是(　　)
A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)
3．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（　　）
A．5 B．60 C．45 D．30
5．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（ ）
A．33 B．－33 C．11 D．－11
6．下列计算不正确的是( )
A． B． C． D．
7． 000 95米， 000 95用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是( )
A． B． C． D．
10．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（　　）
A．平行四边形
B．正方形或平行四边形
C．正方形或平行四边形或梯形
D．正方形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
12．已知x，y满足方程组，则9x2﹣y2的值为_____．
13．，．
14．某公司测试自动驾驶技术,发现移动中汽车“”，．
15．若，则等于______．
16．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则 .（填”>”，”<”或”=”）
17．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
18．如图，已知平分，，，，，则的长为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解下列分式方程．
（1）
（2）
20．（6分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度； 
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数； 
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．
21．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
乙组
（1）求出成绩统计分析表中，的值；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
22．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.
23．（8分）（1）问题：如图在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_______，位置关系是_______．
（2）探索：如图，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图，在四边形中，，若，，请直接写出线段的长．
24．（8分）如图（1），在ABC中，，BC=9cm, AC=12cm, AB=，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．
（1）如图（1），当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，，DE=4cm, DF=5cm, ． 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着ABBCCA运动，回到点
A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
25．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．
26．（10分）如图，已知：∠BDA = ∠CEA，AE = AD．求证：∠ABC =∠ACB．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；
B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；
C、 是最简分式，本选项不符合题意；
D、是最简分式，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．
2、C
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
3、B
【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．
故选B．
考点：；．
4、D
【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，
∴BC＝＝5，
∴△ABC的面积＝×12×5＝30，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．
5、B
【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；
【详解】，
∵a+b=0，ab=11，
∴原式=；
故答案是B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．
6、A
【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即可判定.
【详解】A选项，，错误；
B选项，，正确；
C选项，，正确；
D选项，，正确；
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
7、A
【分析】科学记数法的表示形式为：（其中1≤∣a∣﹤10，n为整数），当原数的绝对值小于1时，n为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a值即可．
【详解】 000 95=，
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a值和n值是解答的关键．
8、D
【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可．
【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.
9、D
【分析】根据四边形ABCD是正方形，△EMC是等边三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再计算角度即可；通过做辅助线MD，得出MA＝MD，MD=MN，从而得出AM＝MN.
【详解】如图，连接DM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∵△EMC是等边三角形，
∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，
∴∠ABM＝∠MCN＝30°，
∵ BA＝BM， MC＝CD，
∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,
∴∠MAD＝∠MDA＝15°, 故A正确；
∴MA＝MD，
∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，
∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正确;
∵∠MDN＝∠AND＝75°
∴MD=MN
∴AM＝MN，故C正确；
∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，
∴，故D错误，故选D.
【点睛】
本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.
10、B
【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．
【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
【详解】如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=1°，
∴∠α=1°．
故答案为：1.
12、80
【分析】利用平方差公式将9x2﹣y2进行转换成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再将方程组代入原式求值即可．
【详解】由方程组得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，
则原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，
故答案为：80
【点睛】
本题考查了方程组的问题，掌握平方差公式是解题的关键．
13、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故答案为：．